ГУМАНИТАРНЫЕ СИСТЕМЫ И МАТЕМАТИКА

 
   Системы, свойства, поведение и развитие которых определяются главным образом человеческим фактором, называются гуманитарными (от лат. humanus– человеческий). Они классифицируются по многочисленным и весьма разнообразным признакам. В частности, выделяют экономические, финансовые, военные, политические, религиозные, этнические и другие системы, выступающие объектами изучения соответствующих дисциплин.
   Присутствие человеческого фактора существенно ограничивает применение классической математики для построения моделей гуманитарных систем. «По своей сути обычные количественные методы анализа систем непригодны для гуманитарных систем и вообще для любых систем, сравнимых по сложности с гуманитарными системами» (Лотфи Заде). В качестве конкретных причин, почему при изучении гуманитарных систем классическая математика теряет конструктивность, можно назвать следующие.
   Гуманитарные системы, как правило, не имеют четко выраженных критериев управления, точно определенных целевых функций и явно сформулированных ограничений на выбор способов действий. Основные функции большинства гуманитарных систем (их предназначенность) не известны. В частности, ни одна из наук не может убедительно ответить на вопрос о предназначенности человека как основного элемента любой гуманитарной системы. Кроме того, решения, принимаемые людьми, часто продиктованы не только логикой и точным расчетом, но чувствами, страстями и эмоциями, возникающими под давлением, как настоящего, так и далекого прошлого. Когда мысли и действия людей приобретают точные очертания, гуманитарная система перестает существовать как таковая и становится простой механической системой.
   Информация, циркулирующая между компонентами гуманитарных систем, несет в себе, прежде всего, прагматическую (целевую) нагрузку, слабо и неоднозначно связанную с ее количественным объемом. Сообщения, малые по объему, могут содержать в себе чрезвычайно важную информацию, и, наоборот, в огромном потоке сообщений может отсутствовать полезная информация. Прагматическую сторону информации пока не удается измерить с использованием какой-либо количественной шкалы. Попытки отождествить прагматику информации с ролью, которую играет данный пакет сообщений в контуре управления, приводят к чрезмерному упрощению гуманитарной системы и к ее превращению пусть в достаточно сложную, но, по сути, робототизированную систему.
   Семантику (смысл) большинства гуманитарных понятий пока (пока ли?) невозможно адекватно выразить количественными категориями, а главное – обеспечить каким-либо образом их единообразное понимание и сопоставление. Предпринимаемые попытки навязать гуманитарной системе унифицированные или стандартизированные категории и понятия приводят к ее вырождению и превращению в биологическую (не персонифицированную) систему.
   Итак, мир гуманитарных систем – это сфера количественно неизмеримых чувств, страстей и эмоций, размытых, нечетких категорий и понятий, в которой причудливым образом переплетаются прошлое, настоящее и будущее. В этой сфере обитают уникальные, строго персонифицированные субъекты, стандартизация и унификация которых не допустима. Развитие гуманитарных систем происходит только потому, что их топология, хронология, свойства компонентов и взаимоотношения не сводятся к количеству и не подчиняются какой-либо логической реконструкции. Процессы функционирования гуманитарных систем менее всего соответствуют представлениям Ньютона и Лейбница о гармоничности мироустройства, которые были положены ими в основу современной математики. Поэтому методы этой математики не пригодны для построения адекватных моделей гуманитарных систем. При математическом моделировании гуманитарных систем зачастую происходит выхолащивание существа изучаемых процессов, в то время как качественный, интуитивный анализ обретает большую практическую значимость. Приписываемое Галилею утверждение о том, что природа выражает свои законы на языке математики, по существу – иллюзия, стремление выдать желаемое за действительное. Из эффективности известных математических методов при исследовании физических и биологических систем вовсе не следует их эффективность при исследовании гуманитарных систем, которые есть неотъемлемая часть природы в ее широком понимании.
   Трудности, возникающие при формализации гуманитарных систем, вовсе не означают, что уделом гуманитарной сферы знаний остаются умозрительность (чувственное восприятие) и эмпиризм (опора на опыт). В последние десятилетия быстрыми темпами идет развитие так называемых «мягких вычислений», или математики на базе нечетких категорий. Возникновение такого раздела математики отражает насущную необходимость создания методологии и аппарата описания и исследования нечетких, размытых, нестрогих категорий и понятий, свойственных гуманитарным системам. С элементами теории нечеткой математики можно познакомиться в книге: Системный анализ: современные концепции (издание второе, исправленное и дополненное). – Воронеж: Изд-во «Кварта», 2003. – 360 стр. (http://magru.net/pubs/1761/Sistemnyy_analiz_sovremennye_kontseptsii#2).