Математик Алексей Савватеев о теореме Пуанкаре – Перельмана, Леонарде Эйлере и топологии.
Гипотеза Пуанкаре, а ныне теорема Пуанкаре – Перельмана это фундаментальное наблюдение в топологии. С точки зрения человека она описывает мир, в котором мы живем. Но, что мы знаем о нашем мире? Во-первых, он трехмерный, значит из любой фиксированной точки мы можем провести три оси, которые будут перпендикулярны друг другу попарно, а четвертую ось уже невозможно провести. Четвертая ось уходит в новые измерения, поэтому она не видна. Во-вторых, в районе любой точки, в которой ты находишься, мир устроен одинаково, и обзор с каждой точки похож на обзор с другой. Локально он устроен как внутренность футбольного мяча. Если говорить научным языком, то наш мир является гладким трехмерным многообразием.
Во-первых, очевидно, конечность расстояния между любыми двумя точками пространства не говорит о конечности всего пространства.
Необходимо требовать наличие конечного максимума (точнее, супремума) такого расстояния.
Во-вторых, что топология - ядро математики - это мнение субъективное. С таким успехом Гаусс считал ядром теорию чисел, а Лейбниц -
математический анализ. И т.п. И все правы.
Ещё раз спасибо за заметку!