(путешествие третье)
Дружно жили Чистюлька и Карандаш. Но трудолюбивый Карандаш заскучал: линии, проведённые им, перестали быть тоненькими. Чистюлька развлекала друга как могла. Она выводила его по ночам гулять, рассказывала смешные истории, но всё было напрасно - друг становился всё печальнее. Чистюлька уже начала отчаиваться, но вовремя вернулась Точилка. Чистюлька, как только узнала об этом, тут же повела друга в соседний класс, куда положили Точилку. Она заточила Карандаш, и он снова повеселел.
Точилка удивленно посмотрела на друга.
– Я знаю, ты не простой карандаш, ведь ты умеешь рисовать картинки, которые оживают. Почему ты до сих пор не нарисовал себе дом?
Чистюлька восхищённо посмотрела на Точилку.
– Ой, как замечательно ты придумала.
Когда они остались одни, ластик напомнила другу о словах Точилки.
Карандаш нарисовал домик, где и поселился вместе с Чистюлькой. В домике было много помещений, куда Карандаш пригласил своих друзей. Одну из комнат тут же облюбовала Точилка. Так что теперь Карандаш никогда не болел.
Собрались друзья повеселиться на радостях, придя в свой класс, но тут увидели телеграмму от точки А, где было только одно слово: «Помогите!».
Испугалась Чистюлька:
– У них что-то случилось! Чем же мы можем помочь, ведь мы не спасатели?
– Друзьям всегда нужно помогать,- сказал Карандаш,- я иду на помощь, а ты как хочешь.
– Подожди, я с тобой, но сможем ли мы помочь? Ведь мы не живём в стране Геометрии и не знаем, как там нужно действовать и что предпринимать.
– Ты же знаешь, что Геометрия не простая страна, а математическая, следовательно, нам будет не страшно, а трудно. Ты готова к выполнению заданий и преодолению препятствий?
– Я постараюсь.
– Тогда вперед, на помощь друзьям!
Они закрыли глаза на секунду, тут же открыв их.
Чистюлька осмотрелась:
– Вот домик точки А, но ее не видно.
Карандаш прислушался:
– Зато ее слышно.
– Я ничего не слышу. - Чистюлька прислушалась, потом тихо сказала:
– Ты прав, кто-то плачет, и это голос точки А.
Друзья пошли влево от домика в лес.
Углубились наши герои в чащу. Плач стал сильнее.
– Где ты, точка А?
– Я тут в дупле, но я не выйду.
– Почему?
– Я боюсь.
– Не бойся, мы пришли тебе помочь. Вылезай и рассказывай, что случилось.
Точка выглянула из дупла, вылезти не решилась, но рассказала о своей беде. Оказывается, в стране Геометрии появился Точкоед. Он поедал все геометрические фигуры, а больше всего любил точки. Он появился в Точкограде рано утром, когда точка А гуляла по лесу, поэтому она не видела, что произошло. Точка А вздрогнула, подходя к своему дому, когда услышала грубый чужой голос, который грозил всех съесть. Точка А вернулась в лес и спряталась. Ночью она вернулась в город, но не нашла никого из подруг. Она бродила от одного домика к другому, но везде было пусто. Только в самом маленьком домике она нашла крошечную точку, которую не заметил страшный гость. Она-то и рассказала о Точкоеде. Маленькая точка тут же убежала и спряталась. Точка А последовала её примеру.
Тут раздался страшный голос.
– Да, я люблю закусывать геометрическими фигурами, они такие вкусные. Я и вас сейчас съем. А вы кто такие?На вид совсем невкусные.
– Я - Карандаш.
– А я – ластик по имени Чистюлька. Ты - Точкоед?
– Так меня называют в этой стране.
– Откуда ты взялся?
– Я появляюсь тогда, когда кто-то начинает путать геометрические фигуры или забывает определения.
– Кто же забыл определения в этой стране, ведь это невозможно?
– Стало возможно. Слушайте эту историю. Жил в стране Геометрии Угол. Что вы про него знаете?
Точка А, чувствуя поддержку, расхрабрилась и вылезла из дупла.
– Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла². Не успела она это сказать, как Точкоед взмахнул своим копьем, и …появились две линии. Точка А тут же протянула им руки и получился угол.
Чистюлька запрыгала от радости:
– А ты, Точкоед, совсем не страшный.
– Конечно, не страшный, а заботливый. Я вовсе и не ем геометрические фигуры, а просто прячу их, когда нужно.
Карандаш сказал:
– Теперь ты вернешь все фигуры на место?
– Нет, потому что я еще не все рассказал.
– Мы внимательно слушаем.
– Так вот, что было дальше. Угол был всегда один-одинешенек, потому что никто не хотел с ним дружить.
– Я буду с ним дружить,- заявила точка А.
– Смотри, если ты не справишься с заданием, я рассержусь и не верну геометрические фигуры никогда.
Чистюлька испугалась:
– Никогда-никогда? А как же ребята будут учить геометрию?!
– Не бойся, Чистюлька, - сказала точка А, - я знаю все определения по геометрии.
Точкоед ответил:
– Этого мало, надо, чтобы и друзья твои выучили их.
– Друзья, вы будете внимательны? - спросила точка А.- А иначе все пропало, и город наш навсегда опустеет.
Карандаш и Чистюлька заверили, что будут слушать и всё запоминать.
– А почему с этим углом никто не дружил? - поинтересовался Карандаш.
– С ним не дружили, потому что не могли его узнать.
– Как это?
– Утром он был одним, вечером другим, а в обед совсем не похожим на себя.
– Ура! - закричала точка А, - я знаю, почему так происходило, поспешим скорее к Углу.
Они тут же очутились возле домика, где грустный Угол стоял на лужайке, похожей на угол. Не здороваясь, точка А закричала:
– Угол можно начертить по-разному, и он будет выглядеть иначе, и, следовательно, получит другое название.
Она взмахнула руками, призывая кого-то. И сразу же появилась Линейка. Они с Карандашом нарисовали все превращения бедного угла. Угол удивлённо посмотрел на прибывших гостей и улыбнулся. А точка А продолжала:
– Прямой угол-90°, острый угол- меньше прямого, тупой угол- больше прямого. Развёрнутый угол - это угол, обе стороны которого лежат на одной прямой. Она равен 180°. Обозначается угол тремя буквами. В середине названия указывают букву, которой обозначена вершина угла.
– Молодцы! Я так рад, что встретил настоящих юных математиков,- сказал Точкоед и стал разваливаться.
– Ой, смотрите,- закричала Чистюлька. - появляются геометрические фигуры.
Тут к ним подошла точка Е:
– Спасибо вам! У Точкоеда нам было грустно. Мы так соскучились по работе.
Все фигуры поклонились нашим друзьям и отправились по своим делам.
Чистюлька внимательно посмотрела по сторонам и подошла к улыбающемуся Углу.
– Извини, но я не знаю, зачем нужны углы.
– О! Это долгий рассказ. Проходите в дом.
Друзья вошли в небольшой уютный домик и расселись по мягким низеньким креслам. Угол начал свой рассказ.
Люди давно научились плавать по морям и океанам, но не знали, как не сбиться с пути в огромном пространстве воды.
Звёзды – превосходные ориентиры для мореходов. Расстояние от наблюдателя до звезд огромно, но как мерить высоту светила над горизонтом? Астрономы нашли выход: они измеряли угол между плоскостью земной (или морской) поверхности и направлением от глаза наблюдателя на светило (так называемый угол зрения). Чтобы не сбиться с пути, моряки не выходили в плавание без сектанта – прибора для измерения углов…4
А как найти дорогу в густом лесу или в пустыне? Для ориентирования на местности используется компас, который показывает угол между северным направлением и положением данного предмета (в географии этот угол называется азимутом). 4
И время люди научились находить с помощью угла.
Первыми устройствами для счёта времени были солнечные часы: посреди ровной площадки вбивали колышек, который отбрасывал тень на землю, расчерченную как циферблат современных часов. В течение дня тень двигалась, образуя определённый угол, и по нему люди могли узнавать время каждого солнечного дня.
Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. Слово «градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». О древности угловой меры говорит уже то, что угол делится на шестидесятеричные доли – минуты и секунды. 4
При строительстве дорог учитывается угол откоса, позволяющий сделать дорогу более прочной. При проектировании зданий архитектор должен учесть многие факторы, в том числе углы между стенами, чтобы дом был прочным. Так что углы умеют большое применение в практике, особенно в строительстве.
Затем угол вынул необычный предмет и показал его своим гостям:
–Для измерения углов применяют транспортиры. Они могут быть или в форме полукруга, или круга, но у всех есть общее - это шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо, и справа налево. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.
Друзья внимательно рассмотрели новый инструмент. Он напоминал немного линейку.
Карандаш спросил:
– И как же с помощью этого транспортира можно измерить величину угла?
Угол положил на стол листы бумаги. Чистюлька и Карандаш придвинулись ближе к столу, а точка прыгнула прямо на стол. Угол предложил каждому из своих гостей маленькие инструменты и начал урок:
– Положите перед собой транспортиры и слушайте алгоритм, выполняйте его, не пропуская ни один из пунктов.
1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла. Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.
Тут Линейка с помощью Карандаша начертила каждому из друзей углы на листах бумаги. Началась кропотливая работа, с которой справилась быстрее всех, конечно, точка А. Затем все друзья показали Углу свою работу. Учитель был очень доволен.
Вдруг Угол нерешительно подошёл к точке А. Она посмотрела на него и встала около его вершины, затем начала двигаться, оставляя след в виде точек, которые скоро слились в прямую линию, и получился луч. Точка громко произнесла определение.
– Луч – исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла³.
Угол предложил посчитать, сколько углов получилось на чертеже.
Чистюлька открыла рот и быстро закрыла его, посмотрев на друга. Карандаш важно произнёс:
– Да, биссектриса делит угол на два равных угла, но ведь есть ещё и большой угол, то есть всего три угла.
Точка А тут же продолжила:
– Был угол 90 °, теперь есть ещё два угла по 45 °.
Друзья проверили её слова с помощью транспортира и единогласно согласились с умницей-точкой.
– А как углы можно сравнивать? - спросила точка А.
Угол обрадовался этому вопросу и стал продолжать урок. Он сказал, что углы можно сравнивать наложением, или числовыми данными, измерив, углы с помощью транспортира в градусах.
Затем учитель предложил ученикам проверить свои знания. Все дружно согласились и приготовили все чертёжные инструменты.
Угол
