Я бы, скорее, определил этот жанр как притчу. В самом деле: выражена единственная мысль... Она не сложна, и решена столь же просто. Однако глубины, так необходимой всякой притче, не хватает... Нет в этой сказке великой мудрости... Нет глубокого, фатального противоречия... А есть простая характеристика того, как может быть, оставаться до горького конца, неблагодарной всякая похожая Веточка (так и хочется заподозрить, что Автор, пожалуй, подразумевал женщину) - ведь у каждой мысли есть своя отправная точка, свой посыл...
Вначале думалось, что как может произрастать просто веточка - из земли, не имея будто никаких корней... Но ведь сказка - принимаешь и такую условность... Несколько непривычно соглашаться и с тем, что у дуба "стан"... Но и это нормально... Но вот сам сюжет?.. Ему, на мой взгляд, не хватает события, не хватает, как я уже заметил, противоречия... Скажем, почему бы не появиться в этой сказке третьему лицу - персонажу, который бы внёс ясность, яркость, образность?.. В кроне дуба, к примеру, могло бы располагаться гнездо с птичьим семейством... Оставалось бы тогда найти решение этой сюжетной завязки, найти художественный ход... И, мне кажется, вот тогда бы сказка могла завершиться более полно, более ёмко... Судьба птичьего семейства, вместе со своими птенцами, и явилась бы такой смысловой кульминацией предложенного сюжета...
Я понимаю, что допускаю почти непозволительную вольность, но всё же...
А авторские интонации мне очень даже по душе...
Жили-были старик и старуха...дык третий элемент им приплели, корыто, да и то - разбитое. Вот и начал мужик скитаться, а не было бы корыта и всё было бы хорошо и сказка могла бы иметь счастливый конец. Так нет же! Приплели к телеге пятое колесо, а Вы и мне советуете. 
Ну Вы, Геннадий и фантазёр!
А стоило ли мелочиться, написав, что корни всё-таки были?
А можно было бы просто прибить к дубу скворечник! Но это была бы уже не сказка, а записки натуралиста.
А вот за это отдельное Вам - спасибо! /Да, и за рецензию тоже!/