28.05.2025 12:00
Привожу
обещанное доказательство отсутствия решения у этой системы уравнений.
От противного.
Предположим, что мы нашли решение, то есть в каждом “квадрате” стоит цифра от 0 до 9 (все цифры в квадратах разные) и выполнены равенства всех уравнений.
Шаг1. Перенесем все вычитаемые “квадраты” в правую часть своих уравнений, получим три такие уравнения:
Шаг 2. Сложим все уравнения: слева - все левые части, справа – все правые части.
Получим одно такое уравнение:
Шаг 3. Мы видим отсюда, что общая сумма цифр во всех квадратах разбита на 2 равные части, то есть эта общая сумма цифр – некоторое четное число.
Но, с другой стороны, эта же сумма цифр есть сумма арифметической прогрессии 0+1+2+…+9 = 9(9+1)/2 = 45, это нечетное число.
Вот и всё доказательство.
Полученное противоречие говорит о невозможности существования решения.
Спасибо за внимание, коллеги!
, докажите, пожалуйста, что это невозможно.
