Геометрия в сказках. Книга I.Числовой луч

          Карандаш и Чистюлька жили очень дружно. Линейка часто бывала у них в гостях.
Однажды Карандаш получил послание от точки А, в котором она сообщала о том, что Капризулька заболела. Чистюльки не было в классе. (Одна девочка попросила учительницу одолжить ластик на выходные). Прочитав послание, Карандаш отправился в страну Геометрию один.
             Когда он появился в домике Капризульки, то увидел, что она лежит в постели, ни с кем не разговаривает. Молчит. Возле неё – точка А. Она очень обрадовалась, увидев Карандаша.
         – Ума не приложу, что делать, ведь в нашей стране никто не болеет.
Карандаш решительно подошёл к кровати Капризульки, посмотрел на её бледное лицо, потрогал её руки и лоб.
          – Срочно вызываем доктора.
Точка А обрадованно воскликнула:
        – Конечно, как я сама не догадалась. Сейчас позвоню в геометрическое Бюро волшебных услуг. Там работают  мастера на все руки. Думаю найдутся и врачи.
          Доктор прибыл через минуту, но и он не смог объяснить причину ее болезни: вроде бы она здорова, но в тоже время  больна.
Друзья вышли в сад, чтобы обсудить возникшую проблему.
        – Всё ясно,- сказал Карандаш,- у нее не  простое  заболевание, а душевная болезнь. С  кем  она общалась  последний раз перед болезнью, ведь  у нее было много друзей?!- спросил он, обращаясь к точке А.
Точка А задумалась, а потом сказала  уверенно:
         – Капризулька очень подружилась с точкой В. Скорее всего они были вместе.
Друзья срочно позвали точку В, которая подтвердила, что они очень много времени проводила с Капризулькой.
          – Капризулька хотела многое узнать, и я часто рассказывала ей обо всем, что знаю сама.
Карандаш  спросил:
         – Что ее интересовало?
         – Капризулька оказалась очень любознательной девочкой. В последний раз мы изучали лучи.
Карандаш нетерпеливо перебил точку В:
         – Какие ещё лучи?!
Точка В посмотрела на Карандаша и спокойно продолжала.
         – Мы говорили о числовом луче.
Вдруг она забегала, засуетилась.
         – Ой, я вспомнила, вспомнила,- продолжила точка В.- Капризулька никак не могла понять, что такое предыдущее число на числовом луче. Я хотела вернуться к этой теме позже, но забыла. Это моя вина, что она больна.
           – В чем тут твоя вина?- удивилась точка А.
           – Капризулька была прилежной ученицей и очень переживала, если у нее что-то не получалось. Она так хотела заслужить новое имя – Геометрина. Я не рассказала ей о числовом луче, и она посчитала, наверное, что это лёгкая тема. Но ведь девочка никогда не посещала школу, поэтому даже не представляла, что такое числовой луч. Как я могла забыть,- сокрушённо договорила точка В.
      – Только давайте без истерик, - сказала точка А- Я поняла: лечить нужно научно.
Друзья решили отправить свою подругу в геометрическую школу. Капризульку  убедили встать с постели, привести себя в порядок и отвели ее в школу, где преподавали знаменитые учёные  страны Геометрии.
В классе были разные ученики: и прямоугольники, и треугольники, и точки. Учителем был человек  в чёрной одежде с седой бородой по имени Геометр. Он строго посмотрел на Капризульку и спросил:
            – Будешь стараться?
            – Да,- еле слышно прошептала девочка и села за парту.
            – Начнем с определений. Что такое луч?
Один из учеников ответил, что луч - это часть прямой линии, ограниченная с одной стороны  точкой.
Капризулька подняла руку и дополнила, что луч — множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O). Или точнее, луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца ¹.
Геометр удивленно на нее посмотрел:
          – А ты знаешь, чем отличается луч от прямой линии и отрезка?
  –Да. Прямая линия бесконечна. Часть прямой линии, ограниченная с одной стороны- это луч, а часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.
Учитель похвалил ее:
          – Молодец! А кто знает, что такое числовой луч?
Капризулька не знала, но на этот вопрос не ответили и другие ученики. Геометр начал свой рассказ о числовом луче.
             Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0².
              Сначала он начертил луч с началом в точке А, от которой отложил один за другим равные отрезки. Около точки А поставил число «нуль» и перенумеровал один за другим концы отрезков, как показано на чертеже. Он просил запомнить, что: началу числового луча соответствует число 0.  На числовом луче любое число можно изобразить точкой, каким бы большим оно не было. С помощью числового луча легко сравнивать: чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует; чем левее точка- тем меньшему.
             – У каждой точки есть на луче ее числовое значение. Понятно?
Капризулька совсем осмелела и спросила:
          – А предыдущее число можно найти по числовому лучу?
Учитель воодушевлённо продолжил:
         – Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия “натуральный ряд чисел”, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. Когда шагаем по лучу, то предыдущее число всегда впереди числа, а следующее после числа.
         – Потренируемся: нашли на числовом луче точку А с числовым значением 7 (её еще по-другому называют координатой луча),- предложил Геометр.
        – Перед ним какая точка? С координатой? После него? –спросил он и прошёл по рядам.
Ученики сделали всё правильно, отметив на числовом луче  все точки.
         – Теперь найдите координату для точки Е, если она является предыдущим (предшествующим) числом числу 10.
К доске несмело вышла Капризулька. Она тихо стала отвечать и показывать на доске числа, боясь поднять глаза.
         – Координата  точки Е  будет  число   9, если она является  числом, предшествующим  числу 10.
         – Молодец. Садись. Кто дальше отвечает? Найдите точку М на числовом луче, если если ее координатой является число,  следующим за числом 10.
              Теперь отвечал Треугольник.  Он назвал число 11 и сделал вывод: предыдущее число на числовом луче надо искать левее от числа (перед), а следущее  - правее на числовом луче (после числа).              
           Капризулька заулыбалась, потому что был решён очень важный для неё вопрос. Теперь она сама могла найти предыдущие и последующие числа не только на числовом луче, но в других заданиях.
           Девочка много занималась не только в школе, но и дома. Скоро Капризулька стала лучшей ученицей в классе. Учитель даже разрешал ей замещать его и проводить уроки по разным темам.
            Вечерами Капризулька рассказывала друзьям о школе. Она была счастлива, потому что многое узнала.  
Она поблагодарила друзей за то, что они вылечили её, отправив в школу. Затем она написала письмо для Чистюльки, которую называла не иначе, как лучшей подругой, передав его с Карандашом.
Девочка очень серьёзно сказала:
         – Я стану упорной,  буду много-много заниматься, чтобы меня больше никто не звал Капризулькой. Я заслужу называться Геометриной, ученицей знаменитого Геометра.
           А в это время Чистюлька очень скучала в портфеле у девочки. Она так ясно представила класс, где они жили с Карандашом, что тут же оказалась там. Карандаша нигде не было, зато на учительском столе она нашла послание точки А.
           Её отчаянию не было конца, но тут появился Карандаш, ведь время в стране Геометрии идёт быстрее. Побледнев, Чистюлька бросилась к другу.
         – Как…как дела у Капризульки?
Ничего не говоря, Карандаш передал ей послание от подруги, прочитав которое Чистюлька успокоилась.