относились такие числа, сумма частей которых была меньше целого. Примером такого числа можно служить число 8, так как его половина -четверка, одна четверть - двойка и одна восьмая - единица в сумме дают число семь. Совершенными считались такие числа, сумма частей которых равнялась целому. Первым совершенным числом считалась шестерка, так как ее половина - тройка, треть - двойка и, наконец, шестая часть -единица в сумме составляют целое число шесть. Сверхсовершенными числами пифагорейцы считали такие числа, сумма частей которых превосходила рассматриваемое целое. Таким числом было, например, число 12, сумма частей которого (половина - шестерка, треть - четверка, четверть - тройка, шестая часть - двойка и двенадцатая часть - единица) в сумме дают число 16. Другими сверхсовершенными числами были такие числа, как 18, 20, 24, 30, 40, 44 и т.д.
Пифагорейская нумерология оказала существенное влияние на представления более поздних эзотерических учений, рассматривающих числовой символизм.
Свидетельства посвященных
Мыслители, оккультисты, эзотерические философы прошлого придавали огромное значение
числовому символизму и так называемой "священной науке чисел", позволяющей более глубоко постичь этот мир и увидеть каким образом проявленное и сотворенное связано с непроявленным и вечным. Много говорили на эту тему самые разные мыслители античности, которые являлись посвященными в таинства мироздания. Красочно говорили о числе Гераклит и особенно Анаксагор, известный как создатель доктрины "двойной бесконечности". Филолай называл число "первичной моделью творения мира", "органом суждения Творца мира", "неизреченным числом". Платон видел в числе "причинные основы сущности для всего прочего". Подробно описывает платоновский взгляд на проблему числа Лосев:
"Платон требует признать за каждым числом не только его делимость на отдельные единицы, но и его как цельную и неделимую субстанцию, подобно тому, как мы говорим "тысяча" без всякого раздельного представления обозначаемых этими словами отдельных единиц; любое число, большое и малое, цельное или дробное, всегда есть нечто, а значит, есть нечто неделимое, поскольку никакая цельность вообще не сводится на сумму своих частей. Это и есть "числа сами по себе", без которых мышление не обходится и которые ведут к истине.
Платону принадлежит также и самая четкая диалектика числа, с которой в описательном виде мы встречались еще в ранней классике. У Платона она дается сознательно - как чисто категориальная диалектика. Именно, всякое число занимает среднее место между неделимой единицей и бесконечностью единиц, или, как он говорит, между пределом и беспредельным."
Аристотель говорит о близкой ему теории числа, принятой пифагорейцами:
"...У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве
их состояний и свойств, а элементами числа они считают чет и нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным; единое состоит у них из того и другого, - оно является и четным, и нечетным, число (образуется) из единого, а (различные) числа, как было сказано, это - вся вселенная".
Секст Эмпирик обращал внимание на связь, существующую между структурами, заключенными в числе, и структурами разума:
"И как свет, - по словам Посидония в толковании платоновского "Тимея", - постигается световидным зрением, а звук - воздуховидным слухом, так и универсальная природа должна постигаться родственным ей разумом. Началом же универсальной субстанции явилось число. Поэтому и разум в качестве судьи всего, будучи причастен его могуществу, сам может быть назван числом."
Плотин рассматривал числа как "активную эманацию первоединого" (Лосев). Его идеи были развиты Ямблихом, в своем труде "Теологумены" давшим подробное описание механизма рождения одного числа из другого, и Проклом, давшим и онтологическую и космологическую иерархию чисел и предлагавшим видеть в числе живую божественную сущность.
Позднее к миру числа обращались множество мыслителей - Св. Иероним, Скотт Эригена, Рене Декарт, Николай Кузанский, Джордано Бруно, Иоганн Кеплер, Лейбниц, Спиноза, Новалис. Не меньший интерес к числам проявлял и Восток. Флоренский писал по этому поводу: "Числовые спекуляции с громадными числами в законах Ману, все космологические идеи, легенда о Будде, побивающем в счете мудрецов, и другие факты в том же духе напитаны идеей потенциальной бесконечности". Яркой иллюстрацией этой мысли служит описание буддийской доктрины чисел,
сделанное Хрисанфом в его труде "Религии древнего мира":
"Соединение тысячи миров желания с тысячью миров переходных от первых - образует у буддистов так называемый малый хилиокозм, или малое тысячное счисление миров. Третья ступень мира форм обнимает собой тысячу миров второй ступени и тысячу малых хилиокозмов. следовательно, -
миллион земель, солнцев, словом - миллион миров желания с миллионом миров переходных. Четвертая ступень обнимает тысячу миров, каждый с тысячью
миллионов миров первой ступени и миллионом второй. Это - великий хилиокозм. За этими мирами следует еще высший, небесный "мир бесформенности мир, признака существования. ограничиваются буддисты увеличить число миров. состоящий из тысячи миров, на множество таких же хилиокозмов. Тысяча таких
высший, небесный ", со своими четырьмя небесами, т. е. в котором нет и формы бытия, никакого этим не стремлении хилиокозм.
Но и в своем Великий свою очередь дробится
в
великих хилиокозмов, по воззрению буддистов, составляют только ту систему мира, на которую простирается влияние Будды и где слышится его слово. Все это не больше, как точка в безграничной вселенной, капля в море... Для обозначения числа миров пишется линия цифр в 44 тысячи футов длины, состоящая из 4 456 448 нулей."
О числовом символизме немало говорилось и в индуистской традиции, а также в философии санхья.
Виды чисел: наука и эзотеризм
Чтобы глубже понять сакральную природу числа полезно на мгновение оторваться от чисто эзотерического подхода и посмотреть как он сочетается с представлениями обычной науки.
Энциклопедический словарь пишет о числе следующее:
"Число, одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем - идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4... Задачи измерения длин, площадей, а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательном числе возникло у индийцев в VI-XI вв. Потребность в точном выражении отношений величин (например, отношение диагонали квадрата к его стороне) привело к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел. Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во второй половине XIX века в связи с потребностями
математического анализа. В связи с решением
квадратных и кубических уравнений в XVI веке были
введены комплексные числа".
Математика подразделяет числа на несколько
групп или разновидностей, каждая из которых может быть рассмотрена с обычной, а может с метафизической точки зрения.
Числа действительные, представляющие собой объединение множества рациональных и множества иррациональных чисел. Любое действительное число в принципе может быть изображено на координатной прямой так, что каждое действительное число и каждая точка на этой прямой взаимно соответствуют друг другу. Действительным может быть любое либо положительное, либо отрицательное число, или нуль. С метафизической точки зрения данная группа чисел соответствует материальному вещественному плану бытия и
является знаком количества. С помощью действительных чисел выражаются измерения всех физических величин.
Числа рациональные, могущие быть представленными в виде бесконечной десятичной дроби. Они имеют вид m/n, где т и п целые числа и и не равно 0. Каждая бесконечная десятичная дробь является рациональным числом. Сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел также считается рациональным. К рациональным числам относятся и целые, и дробные, и положительные, и отрицательные, и даже нуль. С метафизической точки зрения рациональные числа относятся к тем величинам, которые могут быть измерены с определенностью и точностью.
Числа иррациональные относятся к группе действительных чисел, которые можно выразить в форме бесконечной десятичной непериодической дроби. Они не могут быть точно выраженными дробью m/n, где т и п- целые числа. Примерами таких иррациональных чисел являются числа корень из 2; 0,1010010001; lg2; cos20±; . С метафизической
точки зрения иррациональные числа относятся к области тех неуловимых явлений тонкого мира, которые не могут быть измерены с абсолютной точностью.
Действительные числа считаются разновидностью комплексных чисел, к которым относятся числа вида x+iy, где х и у - действительные числа, a i - так называемая мнимая единица (число, квадрат которого равен -1); х называется действительной частью, а у мнимой частью комплексных чисел. Комплексные числа, не являющиеся действительными (у<>0), иногда называют мнимыми числами, при х=0 комплексные числа называют чисто мнимыми. Иначе говоря, мнимые числа - это те комплексные числа, у которых равна нулю действительная часть и которые обозначаются z=bi. С метафизической точки зрения
комплексные числа являются такими величинами, которые несут в себе сакральный план.
Числа подразделяются также на положительные, к которым относятся действительные числа больше нуля и отрицательные числа, противоположные положительным, меньше нежели ноль. С
метафизической точки зрения все положительные числа относятся к физическому миру, а
отрицательные - к тонкому плану бытия, то есть к астрально-ментальной области.
Однако выше речь шла лишь о внешней, лишенной сакральности чисто количественной природе числа. Однако есть и сугубо внутренний сакральный аспект числа, неизвестный современной математике и предопределяющий характер проявления чисел. Об этом хорошо говорит Х.Э. Керлот:
"Числа в символизме - это не просто выражение количества, а идеи - силы, каждая со своим особым характером. Числа в современном понимании являются только внешней оболочкой. Все числа происходят от единицы (которая эквивалентна мистической, невыявленной и не имеющей размера точке). Далее число, возникшее из единицы, все глубже погружается в материю, в усложняющиеся процессы, в "мир". Первые десять цифр в греческой системе (или двенадцать в восточной традиции) имеют отношение к духу: они - в сущности, архетипы и символы. Остальные - это продукт комбинации этих основных чисел. Древние греки очень интересовались символикой чисел. Например, Пифагор отмечал, что "все расположено в соответствии с числами". Платон рассматривал число как сущность гармонии, а гармонию как
