Пригласил сосед

На Руси в старину соль была дорогим продуктом. Возить ее
приходилось издалека, а дороги плохие, и налог на соль высоки.
Варили пищу без соли и солили уже за столом.

Чаще всего хозяин солил еду своей рукой. Порой он так старался,
что пересаливал.

Гостю, что сидел в дальнем конце стола, соли иногда не доставалось.

Значит, одному пересаливали, а другой уходил несолоно хлебавши.

Позже значение Пересолить стало означат и перейти меру в чем-то.
А уйти Несолоно хлебавши - остаться разочарованным, не получить того, на что рассчитывал.