примером из серии девяток.
9999 х 7684 = 76832316.
Решение: 7684 – 1 = 7683; 10000 - 7684 = 2316; Ответ: 76832316.
Могу предположить, что во всех этих вычислениях определяющую роль сыграла незаметная единица. Её не хватило для превращения 99 в сотню, 999 – в тысячу, 9999 – в десять тысяч, 99999 – в сто тысяч, 999999 – в миллион.
Как поведут себя в примерах девятки, если им навязать дополнительную нагрузку:
Если к числу 9 поочерёдно присоединять цифры от 1 до 9, то получится таблица из двух множителей с девятками во главе:
91 х (от 91 до 99);
92 х (92 – 99);
93 х (93 – 99);
94 х (94 – 99);
95 х (95 – 99);
96 х (96 – 99);
97 х (97 – 99);
98 х (98 – 99);
99 х 99.
В этой таблице присутствует 37 примеров, каждый из которых решается по двум правилам:
1. В каждом множителе нужно определить количество единиц, которых не хватает до ста. Например: числу 93 до ста не хватает 7, а числу 96 – 4.
2. Из первого множителя отнимается количество единиц, которых не хватает до ста у второго множителя. Не достающиеся единицы до ста у двух множителей перемножаются и получается общий ответ.
Проверим эти правила на трёх выбранных из таблицы примерах:
1. 94 х 96 = 9024.
Решение: 94 – 4 = 90; 6 х 4 = 24; Ответ: 9024.
2. 97 х 94 = 9118.
Решение: 97 – 6 = 91; 3 х 6 = 18; Ответ: 9118.
3. 99 х 99 = 9801.
Решение: 99 – 1 = 98; 1 х 1 = 1; Ответ: 9801.
Составим таблицу вариантов умножения трёхзначных чисел с девятками во главе:
991 х (от 991 до 999)
992 х (992 – 999);
993 х (993 – 999;
994 х (994 – 999);
995 х (995 – 999);
996 х (996 – 999);
997 х (997 – 999);
998 х (998 – 999);
999 х 999.
Решим из этой таблицы два примера (правила одинаковые):
1. 994 х 998 = 992012.
Решение: 94 – 2 = 992; 6 х 2 = 12; Ответ: 992012.
В ответах всегда будет присутствовать 0 между тремя и двумя цифрами.
2. 991 х 997 = 988027.
Решение: 91 – 3 = 988; 9 х 3 = 27; Ответ: 988027.
По таким же правилам можно умножать четырёхзначные и пятизначные числа:
1. 9996 х 9994 = 99900024.
Решение: 96 – 6 = 9990; 4 х 6 = 24; Ответ: 99900024.
2. 99998 х 99996 = 9999400008.
Решение: 98 – 4 = 99994; 2 х 4 = 8; Ответ: 9999400008.
Подобное увеличение девяток может быть бесконечным. А решение будет таким же лёгким.
Поместим дополнительные числа между девятками и решим подобные примеры:
1. 939 х 989 = 928671.
Решение: 939 – 11 = 928; 61 х 11 = 671; Ответ: 928671.
Примечание к решению этого примера: числу 939 не хватает до тысячи 61, а числу 989 – 11. 61 х 11 = 671.
2. 9949 х 9989 = 99380561.
Решение: 9949 – 11 = 9938; 51 х 11 = 561; Ответ: 99380561.
3. 9979 х 9949 =99281071.
Решение: 9979 – 51 – 9928; 21 х 51 = 1071; Ответ: 99281071.
Числа с ещё большим количеством знаков можно решить таким же способом.
Возведение чисел в квадрат
Возведение в квадрат двузначных чисел. В начале каждого числа девятка:
91 х 91 = 8281. Решение: 91 – 9 = 82; 9 х 9 = 81; ответ: 8281.
92 х 92 = 8464. Решение: 92 – 8 = 84; 8 х 8 = 64; ответ: 8464.
93 х 93 = 8649. Решение: 93 – 7 = 86; 7 х 7 = 49; ответ: 8649.
94 х 94 = 8836. Решение: 94 – 6 = 88; 6 х 6 = 36; ответ: 8836.
95 х 95 = 9025. Решение: 95 – 5 = 90; 5 х 5 = 25; ответ: 9025.
96 х 96 = 9216. Решение: 96 – 4 = 92; 4 х 4 = 16; ответ: 9216.
97 х 97 = 9409. Решение: 97 – 3 = 94; 3 х 3 = 9; ответ: 9409.
98 х 98 = 9604. Решение: 98 – 2 = 96; 2 х 2 = 4; ответ: 9604.
99 х 99 = 9801. Решение: 99 – 1 = 98; 1 х 1 = 1; ответ: 9801.
В решении умножаются числа, которых не хватает до ста.
Возведение в квадрат трёхзначных чисел, которые начинаются с двух девяток:
991 х 991 = 982081. Решение: 91 – 9 = 982; 9 х 9 = 81; ответ: 982081.
992 х 992 = 984064. Решение: 92 – 8 = 984; 8 х 8 = 64; ответ: 984064.
993 х 993 = 986049. Решение: 93 – 7 = 986; 7 х 7 = 49; ответ: 986049.
994 х 994 = 988036. Решение: 94 – 6 = 988; 6 х 6 = 36; ответ: 986036.
995 х 995 = 990025. Решение: 95 – 5 = 990; 5 х 5 = 25; ответ: 990025.
996 х 996 = 992016. Решение: 96 – 4 = 992; 4 х 4 = 16; ответ: 992016.
997 х 997 = 994009. Решение: 97 – 3 = 994; 3 х 3 = 9; ответ: 994009.
998 х 998 = 996004. Решение: 98 – 2 = 996; 2 х 2 = 4; ответ: 996004.
999 х 999 = 998001. Решение: 99 – 1 = 998; 1 х 1 = 1; ответ: 998001
Возведение в квадрат чисел, когда между двумя девятками находится одна из цифр (1-9). Примеры:
1. 939 х 939 = 881721.
Решение: 939 – 61 = 878; 61 х 61 = (3)721; 878 + 3 = 881; Ответ: 881721.
2. 979 х 979 = 958441.
Решение: 979 – 21 = 958; 21 х 21 =441; Ответ: 958441.
Примеры возведения в квадрат четырёхзначных чисел с тремя девятками:
1. 9994 х 9994 = 99880036.
Решение: 94 – 6 = 9988; 6 х 6 = 36; Ответ: 99880036.
2. 9997 х 9997 = 99940009.
Решение: 97 – 3 = 9994; 3 х 3 = 9; Ответ: 99940009.
Остальные примеры этого ряда решаются таким же способом.
Из всех приведённых выше примеров можно сделать вывод:
Числа 9 и 99 в цифровой массе имеют мощную корневую систему. У них имеются ответвления ко многим цифровым образованиям. Эти числа обладают цифровыми истинами на прочной основе правил. Их превосходство в вычислительной практике перед другими числами не вызывает сомнений.
Во всех представленных выше примерах показаны лишь некоторые приёмы упрощённого вычисления больших чисел.
Я убеждён, что любители математики найдут в царстве чисел немало других методов в решении сложных задач. Если мои исследования в этой сфере принесут какую-то практическую пользу, значит я трудился не напрасно.
Автор Владимир Кондряков
| Помогли сайту Праздники |
При цитировании ссылка на сайт обязательна. Exsodius 2008 - 2025
18+