информация о мире, который является воплощением некоторой теории, не может быть получена только исследованием этого мира. Для ее получения мы должны обращаться к чему-то более высокому, не от мира сего.
- Ты про Бога, что ли?... Слушай! Может быть это и есть то самое доказательство непротиворечивости арифметики?
- Не понял. Ты о чём? - удивился Кэкэ.
- Ну, как же? Арифметика реализуется в нашем мире? Да! Наш мир существует? Да! Противоречивый мир мог бы существовать? Нет! Значит, арифметика непротиворечива! И все эти рассуждения, как ты видишь, находятся вне арифметики. Ну, как тебе такая мысль?
- Ну, ты даёшь! Во ученичок свалился на мою голову! Не сидится им на помойке и всё тут. Ладно. Мы вернёмся к этому. Обязательно вернёмся. Теперь о неполноте. Тот же самый Курт Гёдель показал, что арифметика неполна. То есть в ней есть такие утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Он даже построил такие утверждения. Так вот, они очень странные. Вернее не так. Они отражают известные логические парадоксы. И по началу создаётся впечатление, что этим всё и ограничивается, и что всё это очень искусственно и не по делу. Шли годы, я знакомился с другими доказательствами, другими интерпретациями. Моё мнение менялось. Сейчас я серьёзно отношусь к этому. Это не выверт и не экзотика. Вот что я хотел тебе сказать. Для того чтобы что-то изменить, нам пришлось бы пересмотреть саму логику. Таких безрассудных смельчаков я не знаю. Это всё равно, что бросить вызов Господу.
- Слушай, у тебя как-то странно получается: говоришь об арифметике, а потом РАЗ (!) и перепрыгиваешь на мир. Не очень-то сопоставимые масштабы. Не кажется тебе? Может быть в этом ошибка?
- Хорошо, давай, ещё раз вернёмся к миру как модели системы аксиом. Возьмём арифметику с ее аксиомами Пеано. Арифметика точно и безусловно реализуется нашим миром. Ты можешь это проверить на яблоках, спичках, калькуляторах или как ещё тебе заблагорассудится. Вообще невозможно себе представить мир, в котором она не выполняется. Если захочешь, я потом как-нибудь тебе это поясню. Итак, аксиомы арифметики входят в множество аксиом мира. И получается, что если уж у арифметики есть эти проблемы, то и в более сложной системе аксиом, включающей арифметику, они есть и подавно. Поэтому любая система аксиом мира неполна. Тут и к бабке ходить не надо. Что это значит для самого мира? Итак, в теории есть недоказуемое утверждение, а значит, в миру ему соответствует неопределённое свойство. Понимаешь? В реальном мире, который соответствует неполной системе аксиом должны быть неопределённости, когда ты принципиально не можешь понять, что же там на самом деле, потому что на самом деле там именно неопределённость Ты мне ничего не хочешь сказать? - спросил Кэкэ и вопросительно посмотрел на Дорожную Пыль. - Ладно,- махнул он рукой, - проехали. Эти неопределённости могут разрешаться с помощью какой-нибудь системы выбора. Что это значит? Это значит, что, как я тебе говорил, недоказуемое утверждение можно добавить к системе аксиом. А можно добавить его отрицание. И мы тогда получим две различных системы аксиом, которым будет соответствовать два уже немного различающихся мира. Но это породит новые недоказуемые утверждения, потому что неполнота системы аксиом означает невозможность вычерпать недоказуемые истины простым их добавлением к аксиомам. В миру это будет отражаться в виде расщепления мира на два новых. Итак, принятие решения по неопределённости удваивает количество миров и порождает в них новые неопределённости. Вот так и происходит развитие мироздания: уточнение, принятие решения, расщепление, появление новых неопределённостей, и так по кругу. Так что существование множества миров в мироздании совершенно необходимая вещь. Да, что я тебя убеждаю?! Ты же сам прямой свидетель этого, - хлопнул себя по коленкам Кэкэ.
Дорожная Пыль хотел спросить что-то важное, но видимо никак не мог сформулировать это. Так часто бывает: хочешь спросить что-то важное, а спрашиваешь какую-то глупость. Наверное это происходит потому, что плохо понятое важное даже при изменении одного слова легко превращается в глупость.
- Вот хочу тебя спросить, - выдавил, наконец, из себя Дорожная Пыль, - Почему бы Господу не иметь одну модель аксиом мира? Очень частную, но одну?
Кэкэ засмеялся, встал и отряхнул с брюк хвойные иголочки.
- Ну, ты фрукт! Сам прошёл между мирами, а тупишь не по-детски. Как бы тебе сказать? Иметь один мир ему не очень интересно, скучновато и невыгодно.
- Не понял?
- Вот смотри. Чтобы запускать спутники, нужны космодром, глобальная система управления, посадочный комплекс и многое другое. Будешь ты пускать один спутник в год или тысячу, всё это надо иметь и оплачивать. Поэтому, если уж ты пускаешь спутники, надо стараться запускать их как можно больше; только так и сэкономишь. Тоже и с мирами. Понял? Конечно, я шучу, но лишь отчасти. Немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц сформулировал принцип максимального разнообразия.
Этот принцип означает, что Господь реализует всё, что может быть реализовано и не противоречит существующему. Этот принцип трансформируется в различных науках по-своему. Например, в биологии – это теория гомологических рядов Вавилова. Это биологическое подтверждение тезиса Лейбница. Вот ещё пример. Математика – весьма абстрактная наука. В ней можно встретить массу теорий, зачастую не связанных с жизнью и имеющих чисто интеллектуальный интерес. Но вот чудо, которое никто не может объяснить. Практически любая математическая теория в конце концов оказывается необходимой для описания каких-либо явлений мира. Фантастика! Замечательное подтверждение тезиса Лейбница! Так что, дорогой, Господь с необходимостью поддерживает множество миров. Ах, да! Миры нужны и для того, чтобы такие, как мы, могли путешествовать по ним. Теперь понял?
- Что-то пить хочется, предусмотрительно перевёл разговор Дорожная Пыль.
- Тогда вставай. Тут рядом родничок из под скалы пробивается. Маленький такой, но вода вкуснющая! Я недавно окопал его и обложил камнями, чтобы вода набиралась. Пошли.
Они прошли буквально сто метров и оказались у скалы, где под ёлкой пробивался родничок. Правда, вода в искусственно созданной ванночке оказалась мутной и непригодной для питья. Кэкэ даже расстроился.
- Вот же гадёныш, - почёсывая подбородок, сказал он. - Сейчас жарко. Так, понимаешь ли, какой-то хорёк приходит сюда купаться. Вон, посмотри, его следы. И купается он так конкретно, что муть стоит несколько часов. Получается я ванночку для него сделал.
- Не расстраивайся - дом-то рядом. Паучка ты от ванны, а хорька ванной спасаешь. Какая разница, согласись? Кэкэ посмотрел на Дорожную Пыль, улыбнулся и они не спеша стали спускаться вниз к дому.
