Жил-был карандаш. Обыкновенный простой карандаш, которым пользуются дети и взрослые, когда нужно что-то начертить или сделать наброски рисунка. Жил он в школе в ящике учительского стола в простой картонной коробке. Днём он был просто карандашом, а вот вечером …начинались чудеса. Карандаш оживал и приступал к работе. Он изображал дома, машины, людей. Все было красиво и радовало глаз. Его друзья, цветные карандаши, раскрашивали наброски. Эти рисунки часто исчезали, но Карандаш не унывал. Он продолжал трудиться, потому что жить без работы не мог.
Иногда учительница находила эти рисунки. Она спрашивала своих учеников, кто положил свои работы в её стол, но никто не признавался. Учительница перестала обсуждать этот вопрос, потому что не хотела смущать детей. Она решила, что ученик, нарисовавший картинки, когда-нибудь сам признается. Дети любили рассматривать картинки и обсуждать их. В это время учительница наблюдала за ними, но узнать автора так и не смогла. А вскоре рисунки перестали появляться, потому что Карандаш услышал разговор учителя с учениками и стал прятать свои работы. Он не хотел ссор в классе. Карандаш очень любил своих маленьких друзей. Дети чувствовали его заботу и любили рисовать им. Но только самым прилежным и трудолюбивым учительница разрешала рисовать своим карандашом.
Как-то вечером, Карандаш снова принялся за своё любимое дело.
– Что бы такое необычное нарисовать, - задумался он и нечаянно задел чистую страницу.
– Ой, надо поскорее стереть,- воскликнул Карандаш и позвал ластик Чистюльку, свою верную подружку на помощь.
– А что это тут у тебя получилось? - спросила Чистюлька, внимательно разглядывая испорченный лист. - Погоди-ка, да это же получилась точка.
– Да, похоже на точку, сотри ее.
Вдруг появилась яркая вспышка, и раздался тоненький голосок:
– Не надо меня стирать, ведь без точки нет ни одной геометрической фигуры.
Карандаш изумлённо произнёс:
– Ты живая, точка!? Тебя совсем плохо видно.
– Конечно, ведь точка - самая малая геометрическая фигура.
Затем точка предложила Карандашу нарисовать две пары очков. Когда он выполнил её просьбу, точка попрыгала вокруг них. Тут же очки стали прозрачными, совсем невидимыми. Карандаши и Чистюлька быстро надели очки и поняли, что они обладают волшебными свойствами: помогают увидеть самые крошечные предметы.
Карандаш с восхищением разглядывал необычную гостью. Точка увеличилась до размера небольшого жёлтого круга с кокетливым красным бантиком. Руками и ногами были лучи-стрелки. Её глазки весело блестели, а ротик - улыбался.
Оказалось, что точку прислала Фея страны Геометрия, которая давно наблюдает за работой друзей . Ей очень понравились рисунки Карандаша, поэтому она наложила на них заклятие оживления. Фея решила: пришла пора уточнить и расширить знания друзей о своей науке, поэтому она прислала к ним точку, наделив её волшебной силой.
Друзья внимательно слушали новую знакомую. А точка начала с истории. Создатель геометрии Евклид, древнегреческий математик, дал четкое определение точки:
«Точка - это то, что не имеет частей». Слово точка в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым пользовались в древности писатели. Так что оно происходит от слова «точить».
В современной геометрии принято такое определение: точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.¹
Гостью звали точка А, в её имени всегда только одна буква. Точка попросила нарисовать её подруг.
Карандаш поставил еще одну точку, вторую, третью…И на листке бумаги появились крошечные копии точки А, только с разными головными уборами.
– Ура! - закричала точка А,- вот они мои друзья. Вместе мы покажем вам удивительные превращения.
Чистюлька с интересом посмотрела на необычных гостей.
– У твоих друзей тоже есть имена?
– Знакомьтесь, это точка В, это точка С, точка D, точка К, точка Е и точка Р.
– А кто еще ваши друзья?
Точка А ничего не ответила Чистюльке, а обращаясь к подругам скомандовала:
– Друзья, давайте поиграем. В один ряд со мной - становись!
Точки живо выстроились в ряд, да так близко, что слились в одну линию. Удивились друзья: оказывается, линия состоит из точек. А точка продолжала свой рассказ.
– Знаменитый математик-геометр Евклид писал, что «линия - то место, где расположены точки». А еще Евклид определил линию как «длину без ширины». Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия.¹
– Здорово! - воскликнула. Чистюлька.- Значит, вы можете выстраиваться в любые линии?!
– Конечно, - сказала точка С.
– А какие бывают линии?
Точки сначала замолчали, потом замахали ручками. Затем они стали рассказывать о линиях, перебивая друг друга. Из их рассказа друзья узнали, что линии бывают кривые, прямые и ломаные. А кривые и ломаные линии могут соединяться и образовывать замкнутые линии. Точки тут же стали перестраиваться, изображая линии, о которых рассказали.
– Интересно как! - воскликнула Чистюлька. - А как эти линии правильно различать?
– Кривая линия или прямая линии определяются положением составляющих их точек. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется — образуется кривая линия. Ещё точки рассказали, что прямую линию, или прямую, можно представить себе, как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца.¹ На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.
Наши герои внимательно слушали.
– Прямая линия всегда бесконечна? - поинтересовался Карандаш?
– Всегда! – подтвердила точка А.
Тут все точки образовали прямую линию, вначале которой встала точка О. Теперь появилась новая фигура. Такая прямая линия имела название луч, как лучик солнышка, который спешит от солнца к земле.
Луч – множество точек прямой, лежащих по одну сторону от начальной точки O (включая саму точку O).²
Луч – часть прямой линии, которая ограничена с одной стороны.
– А если прямую линию ограничить с двух сторон, что будет? - поинтересовалась Чистюлька.
Точки тут же перестроились, образовав новую фигуру, которая была ограничена точками А и В.
Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.²
– Очень с вами интересно,- сказала точка А, но нам пора домой.
– Вы еще придете к нам? - спросил Карандаш.
– Конечно, но если вы заскучаете, то позовите, и мы тут как тут. А лучше к нам приходите, в страну Геометрию.
– А что это такое?
– Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы²,-сказала точка А.
А остальные точки запрыгали и запели:
«Геометрия-это наука.
Лучи, углы и отрезки.
Прямые и точки
Изучает она всегда.
Они в ней играют важную роль.
В них всей геометрии соль».
Когда точки исчезли, Карандаш сказал:
– А ты любишь учиться?
Чистюлька обиделась:
– Конечно, люблю! А ты что же думаешь, если я все стираю, то не понимаю значения знаний?! Так ведь я стираю только то, что неправильно написано.
– Не волнуйся, я тебе верю. А как думаешь, ребята любят учиться?
– Думаю, любят. Не зря они ходят в школу.
– А ещё наши ребята очень честные.
– Как ты узнал об этом?
– Понимаешь, я услышал разговор учительницы с ребятами, когда она случайно нашла мои рисунки.
Чистюлька нетерпеливо посмотрела на друга.
– И о чём же они говорили?
– Подожди, подруга, не перебивай. Учительница хотела узнать, кому принадлежат рисунки. Никто из нашего класса не присвоил их, хотя могли бы.
– Я рада за наших любимых учеников. Я всегда была уверена, что они честные и порядочные дети. Жаль, что они не могут узнать правды о нас.
– Да, я бы хотел поговорить с ними, но, к сожалению, мы, волшебные вещи, можем общаться только друг с другом, да и то без свидетелей.
– Может быть, когда-нибудь всё изменится. А ты хотел бы попасть в страну Геометрию?
– Очень, потому что геометрия - мой любимый предмет.
«Люблю я геометрию.
Готов всему учиться.
Вы ее полюбите тоже,
Вам это пригодится!»
Чистюлька подпрыгнула.
– Как красиво ты сказал, даже стихами.
– Уже утро, скоро звонок прозвенит. Давай-ка по местам расходиться. В классе стало тихо.
В книге описано сказочное путешествие в страну, которой нет на наших картах. Эту страну каждый изучает в школе, но не задумывается, а что было бы, если бы все её герои ожили.
В своём путешествии герои встречаются с разными геометрическими фигурами, со сказочными злодеями и Феями. Они помогают друг другу и своим новым друзьям, а сами изучают определения по геометрии, учатся решать геометрические задания.
Книга рекомендуется учащимся 6-8 лет для закрепления знаний по математике.
