Геометрия в сказках. Книга III. Круг и Окружность

Жили в Круглом городе брат и сестра: Круг и Окружность.
Они по очереди преподавали предмет «Круглые фигуры» в Школе принцессы Умейки и были очень добросовестными учителями. Их уроки были интересными и запоминающимися. Брат с сестрой  охотно проводили со своими учениками свободное время. Они были для маленьких учеников не только наставниками, но и друзьями.
У каждого был свой домик и свои друзья. Хотя и жили брат с сестрой в отдельных домиках, но долго не могли быть порознь, ведь круг не может быть без окружности.

Закадычным другом Окружности был Овал. Он часто приходил к подруге. Они вместе решали задачи и  гуляли. Овал показывал подруге новые места в их геометрическом лесу. Окружность  обожала цветы, и они часто любовались ими, посещая   красивые поляны леса.
А лучшим другом Круга  был Цилиндрик. Они вместе решали трудные задачи.
Однажды пришли друзья к домику Круга, а возле него стоит незеакомка, очень похожую на геометрическую фигуру - точку
–Я - Точка из соседней страны Грамматики,- представилась гостья.- Меня послала царица Грамматика для обмена опытом. Уж очень хорошо поставлена у вас работа с детьми. Мы хотим поучиться.
Круг помолчал, не зная, что ответить, а потом сказал:
–Вам нужно обратиться к принцессе Умейке или к Фее нашей страны.
–Ну что вы, зачем же отвлекать таких занятых персон. Мы хотим перенять сначала Ваш опыт, а потом обратимся выше. Да я и сама Фея.
С этими словами она превратилась в красивую девушку. Друзья опешили. Цилиндрик промолвил:
–Конечно, мы рады Вам помочь.
–Приглашаем Вас в нашу школу, только принцесса Умейка уехала,- сказал Круг.
–Я зна…, я потом с ней встречусь, когда она вернётся.
Друзья привели гостью в школу. Она спросила:
–Вы не возражаете, если ваши ученики не будут знать, что я - Фея.  - И она вновь стала точкой.
–Как пожелаете.
Круг привёл Точку в класс и представил, как новую ученицу. Все ребята с интересом смотрели на неё. В классе в это время проходили тему «Круг и окружность». Ученики с удовольствием громко и чётко говорили определения этих фигур.
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — О) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая². Потом ученики сократили определение, оставив самое главное. Окружность - линия, показывающая границу круга.
Когда это определение запомнили все ученики класса, учитель (это был Круг) попросил повторить его их гостью, но та заявила, что плохо запоминает на память и обещала выучить все определения дома.
Во второй части урока все ученики с удовольствием чертили окружности на бумаге и на доске. Они ловко брали в руки циркуль, ставили его иголочкой на поверхность и крутили вторую его ножку с карандашом по листу бумаги. Круг со своими учениками так увлеклись, что не заметили, как гостья покинула класс и отправилась рассматривать школу.

Она услышала спор за одной из дверей и открыла её, ожидая увидеть, как ругают плохих учеников. Но она ошиблась, потому что в этой школе никого не ругали. В этом классе тоже изучали тему «Круг и окруж-ность». Учителем здесь была Окружность. Она сказала, что окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю.
Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом. Треугольничек захотел узнать, как называется линия, которая получается, если на окружности поставить две точки. Окружность сказала, что получится дуга. Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками.   Треугольничек  объявил, что может построить треугольник, разделив круг на части. Некоторые из его одноклассников не согласились с ним, и начался спор. Его прервала малышка Трапеция, которая была подружкой Треугольничка. Она предложила проверить слова друга на практике, а вдруг он прав.
Ребята начертили круг и разделили его с помощью диаметра сначала на две, затем на четыре части. Когда рисунок появился на доске, Треугольник, победно оглядел одноклассников.                        
Они тут же закричали, что эти четыре части круга нельзя назвать треугольниками. Здесь Треугольник поник головой, понимая свою ошибку. Окружность объявила, что получились  не треугольники, а сектора круга и предложила подумать, как из каждой части круга сделать треугольник. Треугольник подумал и выдал правильное решение,соединив точки на окружности отрезком.Все ученики обрадовались и закричали, что теперь в окружности получилось четыре треугольника. Точка неодобрительно посмотрела на ребят и хотела уйти: ей не нравилось, что они думали и исправляли свои ошибки.

Тут Окружность задала ещё один вопрос: какая новая фигура получилась, когда соединили все радиусы отрезками.
Точка заулыбалась, поняв, что ребята не могут ответить. Она даже вошла в класс и сказала, что на такой трудный вопрос невозможно ответить. Вдруг к доске подбежал Прямоугольник и громко закричал, что получился квадрат. Окружность кивнула, а все ребята обрадовано зашумели. Квадратик сказал, что знает, сколько в этом квадрате спряталось треугольников. Все опять начали считать и спорить друг с другом, а затем Квадратик сказал правильный ответ - 8 треугольников.
Он объяснил тем одноклассникам, кто не мог найти столько треугольников, как нужно правильно считать: четыре маленьких и четыре больших, которые получились при присоединении маленьких треугольников друг к другу.

Недовольная Точка вышла и пошла дальше по коридору. Она была удивлена, что такие маленькие ученики умеют думать, и рассуждать. Вот она услышала, как в одном из классов учитель задал интересное задание.
–Постройте точку в круге и квадрате, но вне треугольника. Затем в треугольнике и квадрате, но вне круга.
Она решила, что такое трудное задание не выполнит никто из учеников и заглянула в класс. Учитель-человек в чёрном длинном плаще сидел за столом и что-то писал в толстой  тетради, а ученики чертили задание у себя за партами. Они обменивались мнениями, доказывали что-то друг другу.
Вот один из учеников подошёл к учителю и, получив одобрение за правильно сделанную работу, пошёл проверять решение у одноклассников. Он с гордостью объявил, что все выполнили работу правильно.

А к Окружности в этот же день вечером пришла Запятая из страны Грамматики и попросила помочь ей, потому что она не могла научиться чертить круги и окружности. Окружность была очень добра и помогала всем, кто хотел учиться. Она предложила Запятой пожить у неё. Запятая жила у Окружности, но не хотела ничему учиться. Когда Окружность сказала определение: окружность – кривая замкнутая линия, показывающая границу круга - она упорно повторяла, что круг и окружность – это одно и то же.
–Как можно такое говорить,- всплеснула руками Окружность, ведь окружность — это линия на плоскости. Окружность разделяет плоскость на две части, внут-реннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом.
–Эти слова очень важная часть определения окружности и круга, их нельзя путать, а  нужно знать точно,- твердила Окружность, но Запятая её не слушала.  Окружность была очень терпелива и упорно повторяла определение. Она даже пригласила  господина Циркуля, чтобы он показал Запятой, как правильно пользоваться этим инструментом, потому что её объяснения гостья совсем не хотела слушать.
Но Запятая не хотела запоминать, как правильно чертить окружность, не хотела ничему учиться. Это вызвало у Окружности подозрение. Она стала внимательнее наблюдать за гостьей. В доме у Окружности было много предметов круглой формы. Запятой они не нравились. Она отрезала от них части и очень радовалась, когда хозяйка спрашивала её:
–Какая фигура у тебя получилась?
–А никакая ха-ха-ха! Как получилось интересно, необычно.
Окружность удивлённо смотрела на Запятую, исправляла испорченные вещи, но не решалась сказать резкое слово, боясь обидеть гостью.

На другой день Окружность задержалась в школе, оставив Запятую дома, потому что та пожаловалась, что у неё болит голова. Придя домой поздно вечером, она не нашла дома свою гостью. Окружность поспешила к брату, узнать, не видел ли он Запятую. Но Круг был весь день в школе (он учил Точку, но сестре об этом не сказал, потому что гостья тоже пропала) и Запятую там не встречал.
–Пойдём, поищем в лес, ведь она могла заблудиться, не зная нашего леса,- предложила Окружность.
Долго брат и сестра бродили по лесу, пока не услышали голоса. Окружность прошептала:
–Это голос моей гостьи. Бежим скорее, вдруг ей нужна помощь. Но брат остановил сестру:
–Её голос совсем не испуганный. Давай подойдём ближе и посмотрим, с кем же она беседует.

Приблизившись, они увидели удивительную картину. Две красивые девушки стояли около чёрного озера.
–Посмотри,- прошептал Круг,- лес здесь совсем другой.
–Да,- ответила Окружность,- он выглядит угрюмым и страшным. Так далеко даже мы с Овалом не заходили.
–Не бойся, я с тобой.
Они подошли ближе и очень удивились, потому что на поляне не было Запятой, не было и красавиц,которых они заметили издалека, а были две страшные колдуньи. Одна из них громко отчитывала другую:
–Когда же ты, колдунья Ошибка, сможешь привлечь на свою сторону Окружность, что-то долго ты тянешь. Скоро вернётся принцесса Умейка, и мы не сможем завершить своё дело: скомпрометировать жителей страны.
–Понимаешь, Помарка,- отвечала другая,- она всё время исправляет ошибки и даже меня пытается заставить учить правилам. Трудно мне справиться с ней.
–Не умеешь ты хитрить, зачем делать ошибки, нужно притвориться хорошей и доброй.
–Ладно, я попробую сделать, как ты говоришь…
–Нет уж, займись её братом, он уже пляшет под мою дудку, а я буду затуманивать мозги Окружности. Когда они нам доверятся, мы погубим сначала принцессу Умейку, а потом и Леталочку, иначе они скоро и в нашу страну, чего доброго, свои законы перенесут. Сейчас как раз Умейку пригласила в гости наша царица. Нам надо торопиться. А пока иди в наше колдовское озеро набирайся сил, да и мне не мешает подкрепиться.

Послышался плеск воды, колдуньи вошли в озеро. Брат и сестра осторожно вышли из своего убежища. Вокруг никого не было. Вдали мерцало злыми огнями колдовское озеро. Наши герои осмотрелись и потихоньку стали пятиться назад, озираясь по сторонам. Вскоре они вышли на знакомую тропинку и помчались к своим домам.
Сначала брат и сестра вошли в домик к Окружности. Они осмотрели все комнаты, убедились, что домик пуст и закрыли входную дверь, сделав баррикаду.
Окружность попросила брата остаться у неё ночевать, так как боялась появления злых колдуний, но никто не постучался к ним этой ночью.
Брат и сестра долго обсуждали создавшуюся ситуацию и думали о том, что им предпринять. Круг рассказал сестре и о своей гостье, Фее Точке.
–В лесу была и она, значит она колдунья - Помарка, а твоя гостья – колдунья Ошибка. Что же нам теперь делать? Куда бежать за помощью?
Так ничего и, не решив, они уснули тревожным сном.

Рано утром Окружность предложила брату посвятить в эту историю их друга Овала, который был очень умным и