курсе, я пришел к убеждению, что математика — это наука парадоксов. Большинство из них связано с тем, что в математике понятие «точка» — чистая абстракция, не несущая в себе никакого физического содержания. Из математических точек ничего не складывается и ничего не собирается, а сама точка ни на что не раскладывается и не может быть собрана из чего-либо. В частности, математическая прямая или любая другая линия не состоит, как это интуитивно представляется, из точек. Таким образом, математики сами придумали абстракцию (ушли от реалий), с ее помощью получили выводы, а затем «погрузили» эти выводы в реалии и получили казусы. Не было бы абстракции — не было бы и парадоксов.
XI
После такого самооткровения, я с упоением принялся за изучение системного анализа. В этой науке роль точки играет «элемент». В отличие от математической точки, он имеет чисто физическую трактовку, и при желании может быть разложен на другие более мелкие объекты, и собран из них. Интересно, что точка, поставленная карандашом на бумаге, — это элемент плоскости или какой-либо кривой. При таком представлении точки все математические парадоксы разрешаются сами собой.
Получается, что системный анализ — это тоже математика, но не абстрактная, а реальная. Если чистые математики рассматривают формальные модели как способ получения некоторых оценок, то для системного аналитика эти модели служат лишь средством познания исследуемого процесса.
Так я стал математиком, но не классическим, а прикладным, и был уверен на 100%, что «прикладывая» классическую математику к изучению бытия, можно понять ее суть.
XII
В действительности все оказалась куда как сложнее. Выяснилось, что гуманитарные системы менее всего соответствуют представлениям о гармоничности мироустройства, которые были положены в основу ведущего метода математики — теории дифференциального и интегрального исчисления. Поэтому математика (в ее классическом виде) не пригодна для построения моделей гуманитарных систем, адекватных наблюдаемым реалиям. При использовании традиционной математики все сводится к количеству, в результате чего происходит выхолащивание существа изучаемых процессов, в то время как качественный, интуитивный анализ подчас обретает большую практическую значимость. Из эффективности известных математических методов при исследовании физических систем вовсе не следует, что они будут также эффективны при изучении гуманитарных систем. Поэтому утверждение Галилея о том, что жизнь выражает свои законы на языке количества, по существу — иллюзия, стремление выдать желаемое за действительное. Мой неумеренный оптимизм по поводу всесилия математики сменился разочарованием.
XIII
Молодой ученый без «крыши», что корабль без руля. Мне повезло — под свое «крыло» меня поместил Ян Залманович Савицкий. Это был выдающийся ученый, известный, к сожалению, в очень узком кругу специалистов. Дело в том, что работали мы в закрытом военном институте, где научные публикации в открытой печати были исключены. Он одним из первых высказал мысль, что для изучения и моделирования гуманитарных систем необходимо использовать новую «мягкую» математику, которая создавалась в теории искусственного интеллекта. Он же познакомил меня сначала с основополагающими работами по этой тематике, а потом и с Дмитрием Александровичем Поспеловым — основателем нового направления искусственного интеллекта — теории логико-лингвистического моделирования.
Эти два человека что-то перевернули в моем мышлении, а что конкретно, я понял много лет спустя. Между «числом» и «словом» располагаются многочисленные языки, известные и пока еще не открытые, познание которых позволит написать еще более величественную книгу, чем та, о которой мечтал великий Галилей.
Современная математика вырвалась из оков классики и, соединяясь с компьютерными технологиями, продолжила свое победоносное шествие по научным дисциплинам и направлениям, все более внедряясь в гуманитарную сферу.
* * *
На этом можно было бы закончить наше краткое повествование о каверзах математики. Но я забыл сказать следующее. Не надо в школах и в вузах пугать детей и их родителей математикой. Следует самим преподавателям математики разобраться в ее каверзной сущности и научиться преподавать ее без загромождения затемняющими мозги формулами. Памятуя, что математика — это не «крючки» на доске и в учебниках, но сама жизнь.
