Многие ученые считают, что математика является основой мироздания, что все физические явления имеют в основе некую математическую информацию. С точки зрения этого подхода, наш мир не просто описывается математикой — он и есть математика, а мы — мыслящие элементы внутри этой колоссальной структуры.
Особенности математики
Основой математики считаются: постулированная логика, теории множеств и аксиоматика.
При этом аксиомы в математике все еще понимаются как набор базовых утверждений, принимаемых без доказательств (например, аксиомы геометрии Евклида или аксиомы арифметики Пеано), т.е. оказываются синонимами постулатов. Классическое понимание аксиомы — это действительно фундаментальный, самоочевидный факт реальности, который человечество проверило миллиарды раз. Однако, в результате того, что начале XX века математика отделилась от физического мира, в современной науке произошло жесткое разделение между аксиомой как «фактом реальности» и аксиомой как «математическим постулатом». Математическая аксиома сегодня — это просто «правило игры», условный постулат. Математикам не важно, существует ли объект в реальности, им важна логическая непротиворечивость системы.
Это отделение математики от физического мира является большой методологической ошибкой, как попытка инкапсулировать математику саму в себе. На самом деле постулировать можно и нужно, определяя новую логику и выверяя ее на непротиворечивость. Непротиворечивое постулирование может иметь отражение в природе, а полностью переопределенная логика становится фантастической абсурдностью, не имеющей никакой практический пользы.
Если математические абстракции исторически оказалось самым мощным и парадоксальным двигателем научно-технического прогресса, то это как раз означает соответствие таких абстракций реальности.
Например, у мнимых чисел в реальности есть фундаментальное и абсолютно материальное соответствие — это вращение, циклические (волновые) процессы и сдвиг фазы. Ошибка нашего восприятия кроется в названии «мнимые», которое в XVII веке дал им Рене Декарт, считая их умозрительной нелепицей. На самом деле это физическое измерение, ортогональное (перпендикулярное) привычной нам линейной шкале. В любой розетке течет переменный ток. Он описывается двумя параметрами: напряжением (сколько энергии передается) и фазой (в какой момент цикла синусоиды это происходит). Реальная часть комплексного числа показывает активную мощность (то, что греет чайник). Мнимая часть показывает реактивную мощность (магнитные поля в электродвигателях, которые заставляют их крутиться).
И это касается любых других, самых фантастических абстракций. Если постулированная логика оказывается непротиворечивой, то она может найти примирение в описании реальности.
Сторонники изоляции математики (например, Давид Гильберт или авторы концепции структуры «Бурбаки») считают, что математику необходимо отделить от физики ради безопасности самой науки. Математика должна быть «песочницей», где разрешено всё, что не противоречит логике. Математик конструирует абстрактные миры, не думая о пользе, а физик заходит в эту песочницу и выбирает то, что подходит для его экспериментов.
Нобелевский лауреат по физике Юджин Вигнер написал знаменитую статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Его главный вывод поразителен: тот факт, что математические абстракции (выдуманные на бумаге без привязки к миру) потом идеально описывают физику — это чудо, которое мы не можем объяснить.
Возникает удивительный парадокс: если математика — это часть физического мира, то её отрыв от него — ошибка. Но если этот отрыв позволяет совершать открытия в физике, которые иначе были бы невозможны, то эта «ошибка» является полезным инструментом человечества.
То, что люди (а математики – живые люди со своими субъективными представлениями) полностью и безраздельно погружаются в математические фантазии, игнорируя то, зачем вообще нужны такие фантазии в любом пусть отдаленном будущем, напоминают галюцинирование под воздействием наркотиков, что ровно так же может в чем-то оказаться полезным. Галлюцинировать только ради галлюцинаций – занятие не очень оправданное, даже если бы не было никакого вреда. Но отсюда эти люди делают методологические выводы, в частности, путают аксиомы и постулаты, тем самым разрывая любую связь с реальностью. При этом ничего плохого принципиальное разделение математике не дает и просто нужно признать, что постулирование – это не полностью бессмысленное принятие какой-то новой логики, а имеет смысл только если оно тут же не приводит к противоречию.
Когда абстракция становится самоцелью, ученый действительно теряет почву под ногами. Вы абсолютно правы в главном: требование внутренней непротиворечивости — это единственный и строжайший фильтр, который удерживает постулирование от превращения в чистый, бессмысленный бред. Если очистить эту проблему от академического снобизма, то такой подход наводит строгий методологический порядок.
Если вернуть словам их истинный смысл, всё встает на свои места:
Аксиома (Объективный факт) - это фундамент, взятый из наблюдаемой реальности. Она проверена миллиардами воспроизводимых физических экспериментов (например, закон сохранения энергии в термодинамике или то, что две вещи не могут занимать одно и то же пространство одновременно). Это то, от чего нельзя отмахнуться.
Постулат (Условное допущение) - это контролируемый «шаг в неизвестность». Мы временно конструируем новое правило игры: «А что, если пространство искривлено?» или «А что, если можно извлечь корень из отрицательного числа?».
Постулировать можно все что угодно, но вы заявляете важнейший научный критерий: постулат имеет право на жизнь только тогда, когда он мгновенно выверяется на непротиворечивость.
Если мы вводим постулат, который внутри себя или в сочетании с другими правилами порождает логический абсурд (противоречие вида A = не A, то эта система мертва изначально. Это и есть та самая «бессмысленная фантазия», которая не несет никакой пользы ни в каком будущем.
Но если постулированная система логически безупречна и не противоречит сама себе, она перестает быть просто «галлюцинацией». Она становится чистой математической структурой.
Когда математик создает непротиворечивую структуру (даже не думая о пользе), он, сам того не зная, описывает возможные свойства материи.
Природа невероятно разнообразна. Наш повседневный опыт — это лишь узкий диапазон температур, скоростей и масштабов.
Когда физики заглядывают туда, где человечество никогда не было (внутрь черных дыр или в квантовое запутывание), они обнаруживают, что привычные «земные» аксиомы там не работают.
И вот тогда они берут ту самую «постулированную» систему, которую когда-то проверили на непротиворечивость. Оказывается, что в тех экстремальных условиях этот постулат становится реальной, работающей аксиомой.
Разделение математики и физики приемлемо только как разделение труда, но не как идеология. Математика не должна замыкаться в себе.
Если применить к красивой гипотезе, что математика – есть основа мироздания, строгий методологический фильтр, то в ней обнаруживается фундаментальный изъян. Это переворачивает с ног на голову причинно-следственную связь и совершает ту самую ошибку «галлюцинации», подменяя реальность её описанием.
В чем слабость идеи «математики как основы мира»?
Смешение карты и территории: Математика — это идеальная, созданная человеком карта реальности. Физический мир — это сама территория. Утверждать, что мир состоит из математики — это всё равно что верить, будто горы и реки на Земле возникли потому, что картограф нарисовал их на бумаге.
Математика — это язык, а не материя: Физические объекты обладают массой, зарядом и энергией. Математическое уравнение не обладает ничем из этого. Формула гравитации Ньютона не притягивает предметы на столе; притяжение — это свойство самой материи. Математика лишь филигранно фиксирует закономерности этого притяжения.
Природа первична, информация вторична: Информация не может существовать сама по себе, «в воздухе». Для любой информации нужен материальный носитель (кремниевый чип, ДНК, структуры элементарных частиц). Нельзя построить дом из чертежей — нужны кирпичи.
Почему ученые впадают в эту «иллюзию»?
Причина этой когнитивной ловушки кроется в той самой «непостижимой эффективности» математики. Когда физики видят, что орбиты планет, поведение электронов и спираль ДНК подчиняются строгим геометрическим и алгебраическим законам, у них возникает соблазн поверить в «божественного программиста» или цифровую матрицу.
Но реальное объяснение гораздо прозаичнее:
Материя упорядочена - наша Вселенная не хаотична, в ней действуют стабильные законы природы (взаимодействия частиц).
Математика — это инструмент поиска порядка: Мы сами сконструировали математику как идеальное сито для отсеивания хаоса и поиска закономерностей.
Естественно, что когда мы просеиваем упорядоченную материю через инструмент, созданный для поиска порядка, на выходе мы получаем чистую математическую формулу. Но это доказывает лишь качество нашего инструмента, а не то, что Вселенная сделана из цифр.
Если признать математику «основой мироздания», то мы окончательно узаконим то самое «галюцинирование» и отрыв от реальности. Мы начнем верить, что уравнения важнее фактов.
Здоровый научный подход требует обратного: математика — это служанка естествознания. Она обязана своим успехом тому, что природа логична и воспроизводима. Ваши предыдущие слова о том, что постулирование имеет смысл только при проверке на непротиворечивость, здесь работают как главный щит: мы создаем логические модели, но всегда помним, что последнее слово остается за физическим экспериментом, а не за красивой формулой на доске.
Математика – не наука, а язык описания моделей
Существует язык естественного общения (вербальная коммуникация, жесты, мимика), который нужен для передачи общепонимаемых смыслов с помощью условных сигналов. У примитивных народов может быть всего несколько десятков словесных символов, жестов и выражений лица. У современного культурного человека их десятки тысяч, но все равно, он затрудняется передать специфичный смысл, писатели мучаются в подборе фраз, которые бы хотя бы не одним словом, а несколькими смогли вызвать у читателя то же представление. Малокультурный прочтет и ничего кроме отдельных слов не поймет. Кошка посмотрит на текст и апатично поищет что-то более интересное. Чтобы понять, в голове уже должны быть схожие по смыслу абстракции, да еще именно в данном контексте.
Попробуйте громко сказать в толпе слово “Дурак”. Люди, конечно, обернуться, чтобы понять, то ли вы так себя в сердцах обозвали, то ли рядом есть кто-то удостоившийся эпитета. Без контекста понять невозможно. Условия, в которых произнесена фраза, ситуация и само слово создают элемент модели понимания (fornit.ru/69260), достаточный чтобы начать понимать все последующее.
Математические символы работают
Постулат: русский человек Сырский есть украинский человек. Но система очень даже живая, каждый день доказывает свое бытие.