При переносе материала чертеж исчез , а степени п и 2п - стали выглядеть как множители. Это надо учесть.
С чертежами - в Стихи.ру и Проза.ру
Оно для тех, кто интересуется Великой теоремой Ферма. Её пытался решить почти каждый математик. Но элементарное решение найдено не было. Я нашел его в 1978 году, но привел только в 2012 году в книге «Путь в Небо» (она с ISBN – это сохраняет приоритет), так как не хотел огорчать ферматистов, тех, кто неустанно ищет решение – их многие тысячи по всему миру.
Теперь о теореме.
В 1636 году Пьер Ферма заявил, что уравнение: X^n + Y^n = Z^n не имеет решения в целых числах, при показателе степени n > 2. (здесь п - означает степень). Это заявление назвали большой теоремой Ферма. Большая суматоха возникла из-за записи: «Я располагаю поразительным (поистине удивительным) доказательством, но оно слишком велико, чтобы разместить на полях книги». Имеется в виду «Арифметика» Диофанта, на полях которой была сформулирована теорема.
Без малого четыре века многие, в том числе великие математики, пытались найти это доказательство, но безуспешно. Назначались крупные премии. Ферматисты не верят Эндрю Уайлсу, который, якобы, нашел в 1995 году решение теоремы сложнейшими вычислениями на 130 страниц. Там находили ошибки, делали правки, и есть большое сомнение в верности. Известный российский математик - академик В. И. Арнольд заявил: - Это не настоящая математика – она должна быть геометрична, связана с физикой, а в доказательстве Эндрю Уайлса нет смысла.
Также в доказательстве нет ничего оригинального и удивительного, о чем говорил Пьер Ферма. Должно, у него было мышление изобретателя, тогда как практически все математики зациклены на вычислениях-преобразованиях, с применением всевозможных формул.
Но я допускаю, что задачу Эндрю решил, но только гипотезу Таниямы. Все это сверхсложный путь (с туманными и непонятными перлами типа - "кольца деформации", и ссылкой на "высосанную из пальца" кривую Фрея), труд, возможно, полезный для математики в общем, но ведь искали элементарное решение, сделанное Пьером Ферма. Притом, Фрей заявил, что его гипотетическая кривая не модулярная - если это так, то нет никакого решения...
Многие считают, что и Ферма ошибся – что теорему элементарным способом решить невозможно.
Мне приснился сон, в котором я встретился с самим Пьером Ферма, и расспросил его о теореме.
Он сказал, что у него было озарение - что теорема имеет элементарное решение…
Получив своеобразный толчок (тут вспомнился сон Менделеева), я начал поиск доказательства элементарным способом и нашел в 1978 году, но никому не показывал по вышеуказанной причине. В его основе геометрический метод, понятный даже школьнику средних классов, а не бесконечные вычисления. Я поставил себя на место Пьера Ферма, которому, конечно, не были известны достижения современного раздела математики «Теория чисел».
В математике ценится красота и умение чувствовать её. В моем решении есть и «удивительный момент», о котором писал Ферма. А также сочетание симметрий и целесообразности с притягательной красотой, говорящей о том, что решение правильное. Это сравнимо с колдовским сияньем кристаллов при перемене освещения.
Правда, Эйнштейн говорил, что математика удивительна - это также наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. Что и делали математики всего мира, без малого четыре века - уподобившись кошке, играющей собственным хвостом.
Теперь само доказательство – в начале для уравнения в четных степенях:
Допустим, что в формуле Ферма выполняется равенство: Х^2n + Y^2n = Z^2n при любых n. Назовем это равенство (Ф). (Здесь 2п обозначает степень, где п стремится к бесконечности).
Наша задача доказать, что это невозможно, исключая случаи, когда члены равенства во второй степени. Сначала еще более упростим начальную формулу - только это позволит решить поставленную задачу.
Если в (Ф) есть общие для всех его членов сомножители, то их сократим. Тогда уравнение (Ф) можно представить в 2 вариантах:
1. Как сумму нечетного и четного числа, в левой стороне уравнения и нечетного – в правой стороне.
2. Как сумму 2 нечетных чисел, в левой стороне уравнения и четного числа – в правой стороне уравнения. Но этот (второй) случай исключаем, так как сумма двух нечетных чисел в степени 2n всегда равна нечетному числу, умноженному на два - и рассматриваться не может.
Поэтому рассматривается только первый вариант.
Задача решается так.
Рисуем больший нечетный квадрат равный Z^2n - назовем его (3), а внутри рисуем меньший нечетный квадрат равный X^2n - назовем его (1) - и совместим его с нижним левым углом квадрата (3).
Вся оставшаяся незанятой площадь квадрата (3) будет равна четному квадрату Y^2n – назовем (2), - это заштрихованная площадь на рис. 1. Теперь совместим (2) с правым верхним углом квадрата (3). Оставшаяся незанятой площадь квадрата (3) будет равна площади нечетного квадрата (1). Это заштрихованная площадь на втором рисунке. По условию, нечетный (1) и четный (2) квадраты в сумме равны нечетному квадрату (3). Помня об этом, совместим рисунки, частично наложив один на другой. Это рис.3. Внутри квадрата (3), при частичном наложении квадратов (1) и (2) друг на друга, образуется квадрат (4). Этот квадрат состоит из 2-х слоев, который равен сумме 2-х (незанятых) прямоугольников (5) и (6).
Именно при помощи квадрата (4) решаем проблему.
Квадрат (4) четен, так как равен сумме (5) и (6) – равных между собой. Если (5) и (6) равны половине (4), то они являются прямоугольниками. Одна их сторона (по рисунку) четна, другая нечетна. В таком случае (4) делится на четыре нечетных (7), а в (5) и (6) их будет по два. Это видно из рис. 4.
(Напоминаю - квадрат (4) образуется, если сумма 2-х квадратов (в целых числах) равна третьему квадрату, притом, для всевозможных оснований, в любых четных степенях, вплоть до бесконечности. Сказано для тех, кто зацикливается только на рассмотрении оснований во 2-й степени, "штанах Пифагора" и прочей дребедени).
1) Теперь мы можем проецировать (7) на все поле квадрата (3). Это рис. 4.
2) Теперь самое главное: площадь квадратика (7) становится общим сомножителем для всех членов (Ф) - а это есть самое существенное для решения поставленной задачи.
Но мы знаем, что по ранее поставленному условию, у членов равенства нет общих сомножителей (кроме 1), - все они сокращены. Это значит, что площадь и сторона (7) = 1
Уверен, что великий Ландау здесь сказал бы:
- Без дополнительных пояснений ясно, что равенство (Ф) выполняется только во второй степени, но оно невозможно для больших степеней. Ведь в итоге мы пришли к элементарному: 3^2 + 4^2 = 5^2, а для степеней выше второй решения нет.
Из рисунка (4) видно, что решение возможно только в случае, если разница сторон z - y = 1 (по последнему итоговому равенству).
Но такое равенство невозможно, если z и y будут возведены в какую-нибудь положительную степень - то есть со степени выше второй и до бесконечности.
Для тех, кто не так силен в математике как Ландау, поясню подробнее.
Мы знаем, что 3^2 + 4^2 = 5^2; 5^2 + 12^2 = 13^2; 7^2 + 24^2 = 25^2… и так до бесконечности. То есть, для квадрата каждого нечетного числа имеется квадрат четного числа, которые в сумме равны квадрату нечетного числа.
То есть, при n = 2 может до бесконечности удлиняться четная сторона прямоугольников (5) и (6), а количество квадратиков (7) в квадрате (4) может расти до бесконечности – это: 4, 16, 36, 64 и т.д. Если в (Ф) нет общих сомножителей, то нечетная сторона (5) и (6) всегда = 1. И мы всегда можем проецировать (7) из квадрата (4) на все поле (3).
У рассматриваемых равенств (даже при n>2, если бы это было возможно) малый нечетный квадрат можно (только гипотетически) рассмотреть и внутри большего нечетного квадрата, так и снаружи. В последнем случае четному квадрату прибавляется лишь один дополнительный ряд (больше их может быть только в случае, если есть общие сомножители для всех членов уравнения – но их нет). Поэтому разность между стороной большого нечетного квадрата и стороной четного квадрата всегда = 1, что нормально при n = 2. Это видно на рис. 4, что рассматривали выше.
Но такое невозможно для равенств, члены которых в степени выше, чем вторая. Ведь стороны их квадратов тоже равны числу, возведенному в какую-то степень. А разность двух положительных целых чисел (кроме 1), когда они в положительной степени, всегда больше единицы. Но это невозможно для данной теоремы. Что и требовалось доказать.
Сказанное выше относится и к нечетным степеням. Все четные и нечетные степени в одном бесконечном ряду перемножаемых между собой основании и отличаются лишь порядковым номером, и в идентификации не нуждаются. Кстати, любое основание в нечетной степени можно представить как квадрат предыдущей (четной) степени, умноженной на основание - то есть как прямоугольник.
Вписанный в него четный прямоугольник будет иметь те же свойства, что и рассмотренный выше квадрат - и с теми же выводами, так как сторона квадрата и малая сторона прямоугольника будут в одной и той же степени.
Пьер был прав. Способ доказательства удивительный. Я сказал выше, что ему не были известны достижения современного раздела математики «Теория чисел». Занимаясь аналитической геометрией, он мог применить «метод геометрии», как и я.
Иногда мечтатель желающий покорить океан, стоя на берегу, жадно вглядывается в его просторы. И не обратит внимания на лужу у ног. Я случайно обратил внимание. Это случилось более 40 лет назад.
Сказанное выше дает ответ и на гипотезу Эндрю Била, который несколько лет назад установил премию в один миллион долларов за решение задачи. Это та же теорема Ферма, разведенная водичкой и вывернутая наоборот - её дешевенькая профанация, состряпанная хитроумным математиком - в угоду и прославление миллиардера Э. Била.
Мой телефон - 89370230801 эл. почта - robert.magin@yandex.ru
