КАВЕРЗЫ МАТЕМАТИКИ

I
В школе меня учили, что математика начинается со счета на пальцах. Один палец плюс другой палец получается два пальца. Затем ввели дробные числа: один палец плюс половина пальца получается полтора пальца. Больно, но ладно. Потом ввели ноль — это, когда вообще нет пальцев. Бывает и такое. Далее появились отрицательные числа. Что такое минус один палец, я еще кое-как уразумел, но почему, если отрубленный палец приставить просто к пальцу, получается ноль, я так и не понял. Наконец изобрели мнимые числа — корень из отрубленного пальца. Ужас! Как представил себе это чудище, так сразу отпала охота поступать на мехмат. Пришлось поступать в военное заведение — Харьковское высшее командно-инженерное училище.
II
Перед поступлением в училище у меня был репетитор по математике — Юлий Витальевич Покорный. Это сейчас он заслуженный деятель науки, доктор физико-математических наук, профессор, заведующей кафедрой математического анализа Воронежского университета, автор замечательной книжки: «Унижение математикой?». А в то время был простым аспирантом. Ютился в двухкомнатной «хрущевке» с женой и двумя детьми. Много курил, писал кандидатскую диссертацию в туалете, поскольку свободного места в квартире не было. Зрением он страдал капитально. Почти ничего не видел, даже в огромных очках-лупах, но красивых девушек распознавал моментально, даже на другой стороне улицы. Не знаю, как сейчас, но тогда он был убежденным фаталистом, утверждая, что тот, кто не способен свести практическую задачу к математической, ничего не понимает в своей прикладной области. Я с ним соглашался, но без особого энтузиазма, поскольку получалось, что математики чаще всего правильно решают неправильно сформулированные задачи. Тем не менее, именно этот человек приобщил меня к великой математической культуре. Причем сделал это мягко корректно, в основном на собственном примере. Научить математике другого может только тот, кто знает ее сам.
III
Для поступления в училище надо было сдать пять экзаменов в следующем порядке: математика (посменно), математика (устно), физика (устно), иностранный язык (устно), русский язык (сочинение). Конкурс был около двенадцати человек на место. После первого экзамена он сократился втрое, а оставшиеся с ужасом ждали очередной математической экзекуции. Я же, получив отличную оценку, начал подумывать о том, не вернуться ли в родной Воронеж и подать документы в университет на мехмат. Тем более что карманные деньги подходили к концу, поскольку, как оказалось, Харьков — город соблазнов.
Перед отбоем я поделился этими мыслями с земляком, с которым познакомился в поезде «Воронеж — Харьков». Парень он был веселый и сообразительный, но все предметы знал не более чем на тройку, да и то, если повезет. На первую мысль он не отреагировал, а по поводу дефицита денег сказал: «Не волнуйся. Что-нибудь придумаем».
Утром, я проснулся от шума. Открыл глаза и обомлел. Рядом с моей кроватью восседал с деловым видом мой земляк и чего-то чирикал на листе бумаги. Перед ним простиралась толпа из полусотни возбужденных абитуриентов, пытающихся прорваться в наше расположение. Опасливо оглядевшись, я все понял и успокоился. Над изголовьем моей кровати висел плакат с надписью крупными буквами: «Здесь проводятся консультации по математике для всех желающих. Цена — один руб.». Далее изображалась стрелка, указывающая в аккурат на мою голову.
… Вечером мы уже сидели в ресторане «Динамо» и пили замечательное харьковское пиво с не менее замечательным блюдом «котлеты по-киевски». Мысль о возвращении домой отпала сама собой, но появилась новая: математика — это не только наука, но и средство, помогающее поправить пошатнувшееся финансовое положение.
Как же все изменилось за прошедшие сорок пять лет! Конечно, математика не изменила своей монетарной функции, но вместо вступительных экзаменов в вузах, ввели ЕГЭ в школах. Если меня спросить — это хорошо или плохо? Я отвечу. Во-первых, из всех известных способов мышления самым примитивным является «кроссвордное» мышление. Именно его и стремятся привить нашим детям с помощью ЕГЭ, тем самым пополняя ряды изворотливых, но бесполезных людей, которых у нас и так хоть пруд пруди. Во-вторых, поставленный вопрос эквивалентен вопросу: кто учит — министерство образования или педагог? Если ЕГЭ, то учит министерство, а педагог становится попугаем, озвучивающим рекомендованные учебники и тесты. И, в-третьих, я сам себе задам вопрос: если именно так обстоит дело, тогда зачем ЕГЭ? И сам себе отвечу: кому-то так надо! А вот кому — догадайтесь сами.
IV
После зачисления в училище на факультет управления и связи я уяснил, что математика — это ненавязчивая, но весьма прилипчивая штука. Математических дисциплин в военном училище оказалось предостаточно. Нам преподавал их профессор Гершон Иголевич Дринфельд — известный харьковский математик и замечательный педагог. Во время лекций он непрерывно курил папиросы, стряхивая пепел себе в ладонь, мало говорил и много писал на доске, постепенно покрываясь с ног до головы белым налетом мела. В конце лекции он больше напоминал моляра, чем профессора. Мы над ним посмеивались, но он на это внимания не обращал и, прихрамывая, покидал аудиторию с видом победителя. «Вот, что делает математика с людьми», — с ужасом думал я, глядя на этого пожилого сгорбленного человека в помятом и перепачканном костюме, мешком висящим на его узеньких плечах. А уже позднее вывел закономерность: чем неказистее внешний вид математика, тем он талантливее.
V
Математические ряды я понял сразу — они ассоциировались со строем солдат. А вот с производной вышла заминка. Только после того, как у меня закончились карманные деньги, я осознал прозорливое величие того человека, который придумал эту штуку. Все просто и наглядно: если производная функции наличия денег в кармане по функции их поступления больше нуля или равна ему, то все нормально — гуляй, веселись, а если эта производная меньше нуля, то срочно пиши родителям письмо с просьбой поддержать финансами. Маститые математики говорят, что это не так. Тогда мне никогда не понять, что такое производная.
VI
Интеграл особых трудностей у меня не вызвал. Оказалось, что если от функции ежедневной траты денег взять интеграл за месяц, то можно рассчитать, когда кончатся финансы. Так я это и так знаю: когда бы ни поступила родительская помощь, деньги непременно закончатся в ближайшее воскресение. Для жизни интегралы не нужны, но очень даже потребны при изучении теории поля и радиотехники. Надо сказать, что в то время мы гордились тем, что мы электронщики. У нас и вид был более интеллигентный, чем, скажем, у механиков или энергетиков. И девушки, которые стайками порхали у ворот училища, были посимпатичнее. Видимо математика все-таки накладывает свою печать на внешнее обличие молодых людей, ее изучающих.
VII
С теорией исследования операций, занимающейся поиском оптимальных решений, все было легко, понятно и просто. Спасибо Елене Сергеевне Вентцель. Единственное «облачко» сомнения на безукоризненно чистом научном небосводе у меня вызывал тот факт, что даже в моей, в общем-то, незатейливой курсантской жизни, я не смог найти ничего такого, что можно было бы назвать оптимальным. А одна моя знакомая — студентка харьковского политеха, когда я попытался объяснить ей критерии оптимальности, которым должна удовлетворять моя будущая избранница, надула губки и обозвала меня идиотом, буквально — «уйди от меня». Я, конечно, ушел, но, поразмышляв на досуге, пришел к выводу, что, когда я говорю об оптимальности, сам не знаю о чем говорю.
«Ничего страшного, — успокоил я себя, — подучусь, наберусь опыта, найду новую подружку, и разберусь с этой оптимальностью».
Подружку я нашел, опыта набрался, а вот с оптимальностью ничего не получилось. Много позже я понял, что в нашей реальной жизни вообще нет ничего оптимального. То, что нам сегодня кажется хорошим, завтра может стать плохим, а послезавтра — очень плохим; что для одного лучшее, для другого — худшее.
VIII
Небольшая загвоздка получилась и с теорией множеств, которую нам читали факультативом. Я понял, что множество состоит из элементов и само никак не определяется, а просто поясняется с помощью примеров. Так, можно говорить о множестве элементов-курсантов составляющих данную учебную роту. Важным является то, что каждый элемент может одновременно принадлежать разным множествам: я курсант и одновременно потенциальный жених. Но, может ли отдельно взятый элемент принадлежать и в то же время не принадлежать конкретному множеству? Этот вопрос я задал Гершону Иголевичу. Он с удивлением посмотрел на меня из-под очков-окуляров, и категорично ответил: нет.
Как же так получается, подумал я. При поступлении в училище, некто по фамилии Шульга сдал все вступительные экзамены на тройки, и был зачислен условно. Целый месяц он как неприкаянный бродил по территории лагеря, что в Померках, где мы проходили курс молодого бойца, принадлежа и одновременно не принадлежа множеству курсантов. На довольствии он состоял, как и все мы, но в наряды по кухне не ходил. Потом, правда, его все-таки зачислили в училище, и он стал полноценным элементом множества курсантов нашей роты. Налицо явное расхождение с теорией множеств.
Как водится в науке, это незначительное, можно сказать, надуманное несоответствие, привело к созданию новой теории — теории нечетких множеств, в которой каждый элемент может принадлежать и не принадлежать определенному множеству. Соответственно возникла новая математика, названная в последствии — «мягкой», с помощью которой осуществляются различные операции над нечеткими множествами: сложение, умножение и другие.
IX
На четвертом курсе мы приступили к изучению цифровых вычислительных машин, которые потом переименовали в электронно-вычислительные, а сейчас называют на американский манер — компьютерами.
Я думал, что математика, наконец-то закончилась, и начнется новая жизнь без мучительного запоминания формул и доказательства теорем. Но математика оказалась всепроникающей — основу этих устройств составляет булева алгебра, названная по имени английского ученого Джорджа Буля. Не знаешь этой алгебры — никогда не поймешь, как работает компьютер.
Она достаточно проста и изящна. В ней всего одна переменная и та принимает всего два значения: ноль и единица. Оказалось, что, позиционируя эту переменную и применяя к ней различные операции, можно получить бесконечное множество математических конструкций, которые легко переводятся в нашу обычную десятичную систему счисления. Но самое главное — эта алгебра реализуется с помощью так называемых двоичных устройств (реле, электронных ламп, транзисторов и др.), то есть устройств, принимающих два состояния, например, включено — выключено, есть ток — нет тока и т.п. Просто, как и все гениальное! Но за этой простотой скрывается фундаментальное свойство нашего мира — его бинарность. Получается, что математика не только открыла нам путь в мир информации, но и позволила добраться до основ мироустройства.
X
Где-то на пятом