На главной площади ликование: жители пляшут и смеются. Все ждут появления князя Выражение, которого злокрылы заперли в его замке-башне, чтобы он не дал приказ стражам уничтожить их.
Князь появляется в сопровождении двух дам. Он галантно ведёт их за руки.
Наши герои стоят в центре площади у памятника знаменитому математику древности Пифагору. Его чтили на планете Математикус как своего мага, доказывали даже, что родился он здесь, а потом отправился на Землю.
–Смотрите, это же госпожа Задача! – шепчет Кружок друзьям.
–И сударыня Величина, – добавляет Нолик.
Троица знатных представителей страны следуют важно и степенно к центру площади. Горожане расступаются, кланяясь и приветствуя их. Князь помогает дамам подняться на трибуну у пьедестала, сам шагает последним.
–Дорогие горожане! Приветствую вас и наших гостей, которые помогли одержать победу над последним оплотом зла в нашей стране!
–Ура! Ура! Ура! – радостные крики прерывают речь главы города. Все собравшиеся поворачиваются к путешественникам и выкрикивают:
–Виват, гостям! Виват! Виват*!
Князь поднимает руку, призывая к тишине и продолжает.
–Хочу признаться, граждане страны Арифметика, что зло ещё не до конца повержено.
Жители с недоумением смотрят друг на друга и затихают, обратив взоры на трибуну.
–Да, уничтожены злые дела, слова и мысли колдуна Злука, но следы их остались ещё в душах тех, кто подвергся заклятиям. Не смогут ли они возродиться?
Раздаётся неясный гул.
–Вы хотите знать, как нам изжить зло окончательно? Я тоже хочу знать это. А ответ даст дочь нашей царицы.
Царевна в сопровождении Арифма появляется на трибуне. Где они были? Как туда попали?
Горожане восторженными криками приветствуют дочь Цифиры и её друга. Они рады, что с ними такой весёлый и сильный человек, как Арифм. Уж он-то знает, как искоренить зло.
–Дорогие, друзья, – говорит царевна. – Я счастлива, что познакомилась с такими отважными жителями. Уверена, что вы поможете нам в трудном деле восстановления равновесия и гармонии в стране. Для того, чтобы победить зло окончательно, надо восстановить всё разрушенное и испорченное, отбросить лень, высокомерие и недове-рие – вот рецепт окончательного выздоровления нашей планеты.
–Да, дорогие жители страны, Числана права! – продолжает Арифм. – Только после восстановления всех определений, правил, выражений, величин и других математических понятий наступит оздоровление нашего общества. Об этом сказано в Волшебной книге. А помогут нам в этом уважаемые Задача и Величина.
Юноша кланяется дамам. Задача делает шаг вперёд.
– Горожане! Спешу предупредить, что восстановление не так легко осуществить, как вы думаете. Главное правило, чтобы здесь принимали участие ваши дети, иначе ничего не получится.
Тут в толпе начинается обсуждение сказанных слов. Все жители понимают, что их дети не всегда усердно учились, так смогут ли они стать настоящими строителями новой жизни?
На площади повисает напряжённая тишина. Кружок дёргает Нолика и тащит к трибуне, за ними идёт и Сантиметрик.
–Не бойтесь! – кричит Кружок. – Ваши дети смелые и умелые, они справятся!
–А мы поможем! – Нолик и Сантиметрик берут Кружка за руки с обеих сторон.
Теперь друзья стоят, вытянувшись в струнку, высоко подняв руки в дружеском сплетении пальцев.
–Да! Мы постараемся! Мы будем думать и решать! Считать и повторять! – раздаются крики из толпы.
Взрослые поднимают детей выше, сажают на плече.
–Вижу, у нас всё получится! – сударыня Величина машет платочком. – У вас замечательные дети. Теперь все идём на расчистку скопившихся завалов из испорченных уравнений, выражений и величин. У нас много работы.
Помощники князя распределяют жителей по отрядам и направляют в разные стороны. Их возглавляют магистры, счетоводы и другие взрослые жители города. Князь Выражение, сударыня Величина и госпожа Задача остаются на площади, где для каждого сооружён шатёр. Сюда горожане должны приносить все сломанные предметы, чтобы распознать и воссоздать их.
Жители города работают активно и усердно. И вот уже на площади высятся горы непонятных предметов. Возле них замирают юные горожане, рядом с ними стоят Сантиметрик, Нолик и Кружок.
–Смотрите, что я нашёл! – кричит Буквик, показывая дощечки: на одной буква «а», на другой знак «плюс» и цифра 9. – Если присоединить, то получится буквенное выражение.
–Соединяй! – командует Кружок.
Малыш выполняет указание и кладёт получившееся выражение, а+9, у палатки князя.
Князь Выражение тут же выходит и спрашивает:
–Как найти значение буквенного выражения?
–Нужно вместо буквы поставить её значение, – отвечает робко Буквик.
–Молодец! – одобрительно хлопает по плечу малыша князь. –Покажи, как это сделать.
Мальчик ловко пишет мелом (все нужные инструменты предоставлены) на обратной стороне таблички.
–Пусть а=8, тогда получится числовое выражение 8+9
–Ну и…,–Выражение смотрит на Буквика, ожидая чего-то.
–Посчитаем, – малыш мнётся,–получится… получится.
–Ничего не получается, – в глазах Буквика блестят слёзы.
–Почему? – хмурится князь.
–Не з-з-знаю.
–Подождите! Я знаю, в чём дело, – встревает в разговор Нолик.
Все поворачиваются к нему, а он продолжает:
–Посчитать нельзя, потому что у нас нет знака равно.
–Точно! – радуется Буквик.
–А где знак равно? – сердито спрашивает Выражение.
–Здесь! – Нолик хлопает рукой по невидимой сумке.
Она проявляется, он вынимает кубики и рассказывает о подругах, проявивших мужество в битве со злометриками.
–Какие смелые девочки! – кричат малыши.
–Вот только как их расколдовать? – сокрушается Кружок, а Нолик поглаживает кубики.
Рядом с юными путешественниками как по волшебству, словно подслушав их разговор, появляется Арифм:
–Эти подружки, думаю, устали бездействовать, – говорит юноша.
Он протягивает ладонь, куда Нолик высыпает заветные кристаллы. Молодой человек, подносит кубики ближе к глазам, внимательно рассматривает, а затем дует, издав замысловатую мелодию, напоминающую пение птиц.
Кубики разлетаются будто пушинки. Коснувшись земли, они становятся девочками.
–Как долго я спала! – потягивается Сравнилка Бо.
–А я такой чудесный сон видела, будто Злук и его слуги побеждены навсегда, – протирает кулачками глаза Сравнилка Ме.
–Ой, девочки, а я видела Жар-птицу, Какая же она красивая! А сидит на шпиле башни и поёт. Так бы и слушала! –восторгается Равнялка.
–Это не Жар-птица, а Чудоптица из города Выраженного, –прерывает восторги Кружок.
–Ой, мы где? Вы кто? Что случилось? – девочки обнаруживают окружающих.
–Какие же вы рассеянные, – делает замечания засмущавшимся малышкам Нолик.
–Ничего! – примирительно машет рукой Арифм. –Им можно, ведь непросто столько времени без движения находиться.
–Ой, как вы правы! – малышки начинают прыгать и скакать. Окружающие смотрят на них весело, даже в ладоши хлопают. Наконец, девочки выдыхаются и останавливаются.
–Нам нужна ваша помощь! – к малышкам подходят Числик и Буквик.
–Мы готовы! – малышки глядят на мальчиков серьёзно и внимательно.
Буквик протягивает дощечку, Равнялка берёт её, чертит линии, и вот уже видно числовое выражение:8+9=
–Получится семнадцать, – кричат все малыши.
Князь Выражение довольно улыбается. Теперь работа идёт быстрее, ведь девочки помогают мальчикам.
У шатра госпожи Задачи скопилось много разорванной бумаги с непонятными значками. Сюда спешит Нолик.
–Разрешите помочь, уважаемая Задача?
–Нолик, как хорошо, что ты пришёл, я не понимаю, что здесь написано.
–Сейчас разберёмся, ведь это детские тетради, – он машет рукой друзьям: часть малышей направляется к нему.
–Здесь записано условие задачи, – говорит Сравнилка Ме, – только ошибка допущена в написании знака, ведь знак меньше пишется узким концом влево.
–А знак больше – узким концом вправо, – добавляет Сравнилка Бо.
–Вопрос в задаче тоже есть, – уточняет Нолик. – В чём же проблема? А, понятно! Задачу нужно решить, а для этого составим выражение.
–Причём числовое выражение! – радуется подоспевший Числик.
–В задаче говорится о цветах: на одной клумбе меньше, чем на другой, значит нужно вычесть, – уверенно заявляет Сравнилка Ме.
–Если задача в одном действии, то решение одно. Здесь вопрос: сколько цветов на второй клумбе, следовательно, сразу отвечаем на него, – заявляет Числик, все соглашаются.
–А в этой задача такое же условие, но вопрос другой – сколько цветов на двух клумбах. Эта задача в два действия: сначала найдём, сколько цветов на второй клумбе, но будем складывать. Так как на ней их больше, – разъясняет Сравнилка Бо. – А вторым действием будем складывать все цветы с первой и второй клумб.
–Какие умные ребята! – восхищается госпожа Задача. В её руках уже не испорченные листы, а красивые тетради с аккуратно решёнными задачами.
И здесь начинается быстрое восстановление испорченных книг и тетрадей.
Сантиметрик стоит у шатра тёти – сударыни Величины. Она перебирает гору мусора.
–Всё перепуталось, – ворчит Величина. – Здесь сантиметры сравнивают с килограммами. Разве такое возможно?
–Где нужно сравнивать? – подбегают девочки. – Мы так любим это делать.
–Это хорошо, что любите сравнивать, – радуется тётя Сантиметрика. А знаете, как это правильно делать с величинами?
Девочки смущённо молчат, а Сантиметрик объясняет:
–Сравнивать можно только одинаковые величины – это во-первых, а во вторых, при сравнение нужно величины перевести в одинаковые единицы.
–Значения одной величины, выраженные в одинаковых единицах измерения, можно сравнивать с помощью знаков <, >,–, говорит сударыня, поднимая вверх руки Сравнилки Ме и Сравнилки Бо, а затем подходит к Равнялке.
–А если величины одинаковые, то ставится знак…
–Равно! – кричат дети. Они подбегают к шатру Величины, ведь в других местах работа уже закончена.
–Чтобы измерить величину, можно выбрать одну мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Для измерения величин выбирают общие мерки – эталоны, –говорит сударыня Величина, оглядывая притихших ребят.
Дети начинают разбирать горы мусора.
–У меня равенство, –кричит Кружок. –смотрите: 2 см=20 мм, потому что в 1 сантиметре десять миллиметров. Это величина называется длина.
–И у меня равенство, –радуется Числик. –2 кг=2000 г, потому что в 1 кг 1000 г. Эта величина –масса.
–Умница! –хвалит его сударыня Величина. – Уже до тысячи считаешь.
–И я могу до тысячи, – объявляет Буквик, роясь в куче. – Вот смотрите, – показывает тетрадку, – 2 км=2000 м, верно?
–Верно, верно, –одобрительно говорит Величина.– Итак, мы нашли разные величины: длину, массу– теперь ищите площадь и время.
–Вот, пожалуйста, – Сантиметрик показывает книгу, которая на глазах становится новенькой и красивой, стоит только подумать о правильном решении. – Площадь, это вся поверхность плоской фигуры. Для её нахождения нужно разбить квадрат или прямоугольник на рАвные квадраты.
–Это долго, – возражает Нолик.
–Лучше перемножить длину и ширину, – уточняет Кружок.
–Всё правильно, – продолжает Сантиметрик. – Я хотел показать, что единицы площади не такие, как единицы длины, для их нахождения нужно перемножить меньшие
