Александр Николаевич Стравинский или искусство перевоплощения посредством языка и цвета ...

  «Я всю жизнь по-русски говорю, у меня слог русский. Может быть, в моей музыке это не сразу видно, но это заложено в ней, это — в ее скрытой природе». 
Одним из последних сочинений Стравинского был канон на тему русской песни «Не сосна у ворот раскачалася», использованной ранее в финале балета «Жар-птица».
«У человека одно место рождения, одна родина — и место рождения является главным фактором его жизни».

"...Стравинский — истинно русский композитор... Русский дух неистребим в сердце этого настоящего подлинно большого, многогранного таланта, рожденного землей русской и кровно с ней связанного..."
Д. Шостакович

"Творческая жизнь И. Стравинского — это живая история музыки XX века. В ней, как в зеркале, отразились процессы развития современного искусства, пытливо ищущего новые пути. Стравинский снискал репутацию дерзкого ниспровергателя традиций. В его музыке возникает множественность стилей, постоянно пересекающихся и подчас трудно поддающихся классификации, за что композитор заслужил от современников прозвище «человек с тысячью лиц». Он подобен Фокуснику из своего балета «Петрушка»: свободно перемещает жанры, формы, стили на своей творческой сцене, как бы подчиняя их правилам собственной игры. Утверждая, что «музыка способна выражать лишь самое себя», Стравинский тем не менее стремился жить «con Tempo» (т. е. вместе со временем)"
О.Аверьянова

М.А.Булгаков назвал доктора в главе 8 "Поединок между профессором и поэтом" Александром Николаевичем Стравинским, используя имя и отчество другого композитора,  Скрябина, относящегося в музыке к стилю символизма. Сам же Стравинский принадлежал к другому течению, который лучше всего назвать антиромантизмом. Зачем Булгаков смешал в одном лице двух музыкантов мне пока непонятно. Но я попытаюсь выстроить логику писателя.
Прежде всего портрет Стравинского внешне соответствует описанию "тщательно,по-актёрски обритый человек лет сорока пяти", да и возраст в 1926-ом году тоже практически совпадает. И.Стравинский родился 5(17) июня 1882-го года. В конце апреля 1926-го года ему 45 лет. Но Игорь Стравинский никогда не жил в СССР, тем более он не был светилом психиатрии.

 Тогда о чем же пишет М.А.Булгаков?
Я думаю, он пишет про сверхсложный язык, который использует доктор Стравинский  в своем обращении к Ивану. Врач в присутствии толпы соглядатаев-сотрудников НКВД объясняет юному поэту, как ему следует себя вести в его клинике для душевнобольных, чтобы сохранить свою жизнь, не ведясь на провокации рядовых служащих. Доктор Стравинский методично и подробно обучает Ивана тому, что должен тот записать в свою объяснительную расписку (в СССР такой документ для отчётности в силовых ведомствах писали все) для того, чтобы его освободили.

 Великая музыка композитора Стравинского тоже весьма сложна для восприятия, а фамилия белоэмигранта-невозвращенца достаточный аргумент в пользу мировоззрения персонажа.

 Иначе говоря, Булгаков, шифруя фамилию героя своего романа, оставил читателям сложную подсказку образа, который негласно и противозаконно спасает от наказания талантливых советских граждан  из-под  преследований советской власти, изъясняясь с ними на недоступном чекистскому окружению языком высокой культуры.
 Именем Скрябина писатель, вероятно, подчеркнул связь между звуком и светом, то есть цветомузыкой, введённой впервые композитором Скрябиным, то есть музыка слов доктора Стравинского в романе открывает дорогу к свету или на свободу молодому поэту Ивану Бездомному ...

 Видимо, стоит в конце чуть дополнить эту статейку.
  Эмигрант Стравинский с именем Скрябина мог быть сборным персонажем, за которым были все те, кто втайне помогал спасать жертв советского режима.   
  М.А.Булгаков имел большие опасения какой-то очевидной аналогией  подставить прекрасных людей, поэтому за Стравинским нет абсолютно никакой узнаваемой конкретики.