Ах! - междометие гнева, досады и удивления, отсюда и ахать, ахнуть. Сближается с немецким ach. Это слово, встречающееся в современном русском языке, и является естественным выдохом, где первая часть произносится звонко, а вторая - без участия голоса.
Ахти! - то же самое. Элемент -ти следует объяснять из литовского желательного наклонения. Это слово, встречающееся в современном русском языке, но означающее преимущественно сожаление. Формант -ти свойственен повелительному наклонению, так что ахти - буквально означает «ахай!».
