отдохновения и комфорта… Поди плохо, да! Кучеряво, масляно и шоколадно! А уж привольно-то как! Ни планов тебе, ни отчётов, ни строгих комиссий из министерств и парткомов, и выговоров за плохую работу, ни многочасового рабочего графика и жёсткой дисциплины труда, наконец, - чем рафинированных столичных учёных прямо-таки задрали-задёргали в эвакуации. В фундаментальной науке, или теоретической, “чистой”, академической, ничего этого и в помине нет. Там ты сам себе назначаешь планы и выбираешь цели - именно так! - больше-то всё равно некому! А потом хочешь работать - работаешь. Не хочешь - так сидишь: медитируешь и в носу ковыряешься, умника из себя корчишь, набираешься мыслей и сил. Денежки каждый месяц тебе ведь всё равно капают 5-го и 20-го. Неплохие, надо признаться, деньги, а по тем голодным и холодным временам они и вовсе были огромные. Оклад профессора МГУ, для справки, в лихое послевоенное время был в 10-15 раз больше оклада квалифицированного рабочего. И это не считая доходов от публикаций статей, монографий и книг, регулярного совместительства и огромных Сталинских премий.
Так вот, сначала советские высоколобые и яйце-головые математики-чистоплюи, вслед за мiровыми, азартно решали проблему Ферма (ныне, слава Богу, уже решённую Уайлсом, что оставило современных молодых математиков без куска хлеба и без забав) и теорему Абеля (о неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах). Следом шли гипотеза Кеплера, “задача о четырёх кубах”, “проблема четырёх красок” и “проблема близнецов” (среди множества простых чисел, как известно, существуют соседние, разность которых равна 2: например 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, и т.д.; так вот, суть проблемы: конечно ли число таких “пар-близнецов”, или же без-конечно?).
В 1900 году математикам-лежебокам подкинули новую большую забаву: были опубликованы знаменитые проблемы Гильберта. А их 23-и, напомним, и одна хлеще другой, одна другой головоломнее, забавнее и коварнее. С какой жадностью и страстью набросились на них учёные - ну прямо как дети малые на игрушки! - и принялись головы ломать, мозги кипятить и плавить, спорить, доказывать, горячиться… Ломают, спорят и кипятятся и до сих пор: 5 проблем ещё вроде как стоят не решённые (2 проблемы вообще никак не решены, а 3 решены не до конца, в частном виде). Десятки, если не сотни тысяч кандидатских и докторских диссертаций по всему мiру было защищено на гильбертовом интеллектуальном наследии, сотни везунчиков и счастливчиков (о попросту прохиндеев в мантиях и ловкачей) стали известными на весь мiр светилами, лауреатами и академиками - обладателями славы и почестей, и миллионов денег! - портретами которых, по-видимому, теперь забиты многочисленные учебники и монографии, увешаны коридоры средних и высших школ.
Спустя 100 лет после оглашения известного списка немца Давида Гильберта уже американский математик Стивен Смейл (лауреат престижной премии Филдса за 1966 год) подсуетился и предложил новый список из 18-ти современных нерешённых проблем. А следом и свой же похожий список в виде 7-ми задач тысячелетия (куда вошла и одна из нерешённых ещё проблем Гильберта - гипотеза Римана) обнародовал Математический институт Клэя.
--------------------------------------------------------------
(*) Для любителей и ценителей математики, которые, слава Богу, не перевелись ещё, и по счастью не переведутся, заметим вскользь, что первые три проблемы из списка Смейла (Гипотеза Римана, Гипотеза Пуанкаре (вроде как уже решена) и Равенство классов Р и NР) входят также и в список задач тысячелетия, за решение каждой из которых, между прочим, математикам обещан солидный приз - 1 млн. американских долларов. Так что дерзайте, юноши, напрягайте мозги, показывайте мiру, что и вы все чего-то стоите…
--------------------------------------------------------------
Ну а потом… потом замаячила-запалила души учёных известная “задача трёх тел”, четырёх, пяти… десяти (шутка!). И так далее - до без-конечности. Задач - их много на свете. И каждая решённая задача-проблема порождала и порождает десятки новых. Этот ПРОЦЕСС невозможно остановить. Он - без-конечен, как в целом и сама наша ЖИЗНЬ, частью которой является царица наук математика. Что, собственно, и доказала в первой половине ХХ века теорема Гёделя о неполноте: что математический мiр, как и мiр физический, пределов и границ не имеет. По этой причине полностью формализовать и подогнать под общий фундамент-базу всю современную математику невозможно, чего так страстно добивался любитель логики и порядка Д.Гильберт, чему посвятил жизнь.
А вот есть ли от него, от означенного ПРОЦЕССА, польза? - это уже другой вопрос. Нравственный - в первую очередь. Учёный-математик должен был, есть и будет сам решать: правильно ли это - сидеть на шее у государства и заниматься Бог знает чем? Задачами совершенно абстрактными и сомнительными в плане практической выгоды, в плане нужности человечеству. Теми же проблемами Гильберта, например, или Смейла; или без-конечно-мерными искривлёнными и скрученными в жгут пространствами и причудливыми объектами в них, которые и представить-то невозможно: не хватает ума и воображения, - в реальной жизни которых попросту нет, а только в фантазиях и головах учёных…
3
Вопрос о том, какие математические задачи заслуживают того, чтобы их пытаться решить (не частным порядком, особо отметим это, не в свободное от основной работы время, а за счёт общества, за счёт простых людей), и зачем они вообще ставятся и решаются? - весьма непрост и непразден. Во всех смыслах! А можно спросить и шире: что есть такое вообще - современная математика, и к какой категории её отнести?! Является ли она простой забавой, игрой разгорячённого воображения - “перечислением следствий из произвольных аксиом”, то есть самодостаточной и самоценной реальностью, вещью в себе, как и музыка?! - или же всё-таки ветвью естествознания и теоретической физики?! И законы математики, как ни крути, составляют своего рода «идейный скелет» мiроздания, дают научному мiру необходимый разговорный язык («книга природы написана на языке математики» - Г.Галилей) - единственный и уникальный.
Над этим начали думать и говорить ещё со времён “неевклидовой ереси”, то есть со времён открытия и обоснования неевклидовой геометрии как полноценной альтернативы евклидовой; но глубже, напористее и жарче всего, безусловно, - со времён Гильберта и Пуанкаре, то есть с конца ХIХ - начала ХХ века. С тех пор учёные спорщики разделились как бы на два непримиримых и враждебных друг другу лагеря - на аксиомофилов (сторонников Фреге, Рассела, Уайтхеда и Гильберта) и естествоиспытателей (сторонников Декарта, Кронекера, Пуанкаре). Одни яростно дуют в свою дуду, доказывая правильность своей позиции: чистоты, самодостаточности и независимости математики от других дисциплин, - другие - в свою: утверждают, что математика, прежде всего, это служанка-помощница естествознания; следствие, а не первопричина. И конца и края этим интеллектуальным околонаучным баталиям и склокам пока что не видно…
4
Сколь остро, злободневно и яростно до сих пор нешуточное противостояние между аксиомофилами и естествоиспытателями, породившее глобальный кризис современной точной науки, 4-ый по счёту (об этом читайте мою работу «Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы»), свидетельствует такой, например, красноречивый факт. В конце ХХ века Международный математический союз выпустил невероятно ценную, на скромный авторский взгляд, книгу «Математика, её границы и перспективы». Так вот, в этой книге содиректор Боннского математического института Ю.И.Манин (бывший профессор мехмата МГУ, член-корреспондент АН СССР и ученик гениального И.Р.Шафаревича) дал свои новые определения математики, математического образования и новую оценку стоящих перед математической дисциплиной задач - с высоты всех накопленных знаний, прошлых жарких дискуссий и споров.
«Математика, - согласно Манину, - это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа “грамматических” правил»…
Расшифровывая свою мысль, Манин далее осознанно и ничтоже сумняся пишет, что никакое разумное правительство или сообщество не станет-де кормить людей, занимающихся тем переливанием из пустого в порожнее, к которому он, доктор физико-математических наук и без пяти минут академик, приравнивает все занятия математикой. Не слабо сказано, да?! «Ведь если в результате игры с символами и получается что-либо полезное, - язвительно заключает он, - то это просто означает, что оно содержалось уже в исходных предпосылках». И это, напомним, пишется в конце ХХ века!
«Поэтому, - итожит Юрий Иванович главную мысль своей статьи, - математикам пришлось изобрести свой метод, как получать гранты, стипендии и тому подобное субсидирование своей науки: этот метод состоит в том, чтобы претендовать на открытия, которых не совершал (и к которым жонглирование цепочками символов и не может привести по самой своей природе).
Но это претендование - не простое искусство, и чтобы обучать ему не испорченную ещё им молодёжь, служат… колледжи, университеты и факультеты, где именно и обучают искусству саморекламы и претенциозности. Это (по Манину) и составляет суть математического образования».
Одним словом, занятие теоретической или чистой математикой, - на закате лет был уже твёрдо убеждён бывший профессор МГУ, - не только не способствует ускорению какого-либо прогресса человечества, а наоборот, этот прогресс тормозит… И, может это и хорошо - как знать?! «Ведь, - с иронией замечает профессор-скептик в конце, - если бы умники, занимавшиеся проблемой Ферма, усовершенствовали вместо этого самолёты и автомобили, то вреда для человечества было бы куда больше!...» А так математические задачи (по Ю.И.Манину, опять-таки) служат именно этой цели торможения: «они-де отвлекают умных людей от более опасных занятий»…
5
Да, согласен, это, безусловно, крайняя сторона проблемы - заострённо-критическая и подчёркнуто-радикальная так сказать, подчёркнуто-скептическая. Но вот что пишет по тому же самому поводу (роль и значение математики в современном мiре) менее радикальный В.И.Арнольд, дружок и коллега манинский. Владимир Игоревич тоже был многолетним профессором математики в МГУ, действительным членом АН СССР (автор имел честь слушать его лекции на мехмате по обыкновенным дифференциальным уравнениям во второй половине 1970-х годов, неоднократно беседовать с ним, сдавать экзамены). Но в лихие 1990-е годы Владимир Игоревич укатил во Францию и работал там в Международном математическом союзе вице-президентом сначала, а потом - членом Исполнительного комитета (до августа 2002 года). Так вот, рассматривая работы, присылаемые на различные конкурсы, он с удивлением замечал (о чём и написал потом в книге «Что такое математика?») «что… огромное большинство опубликованных работ не заслуживало публикаций. В разных случаях у меня получались, в зависимости от критериев, немного разные статистики, но в среднем число напрасных публикаций оказывается большим 90% (возможно, мировое среднее - 99%). Статьи были нужны
