Мировоззрение

систему причинно-следственных зависимостей в определенных условиях в реальности, а такие зависимости не меняются, если не изменились условия. Т.е. аксиомы - не субъективные выводы, а объективные данные о реальности, правила (законы природы), которые нужно субъективно учитывать.
При развитии жизненного опыта именно так выясняются правила поведения: если действие в данных условиях принесло пользу, то это становится правилом с позитивным эффектом (закрепляется уверенность в правоте), а если – вред, то – правилом с негативным эффектом (нужно избегать). У каждого возникает своя личная система аксиоматики.
Отдельный ученый или даже просто человек, развивает свою систему правил на основе опыта и подвергает сомнению чужие утверждения (иначе он не развивает свой личный опыт, а становится придатком чужого опыта). Предположения и чужие утверждения становятся аксиомой тогда, когда человек сам в этом убедится. Просто поверить в аксиоматичность утверждений чревато самообманом. Если мы в школе верим учителю про теорему Пифагора на слово, а он в силу каких-то причин соврет в чем-то, то мы станем носителями авторитарной иллюзии. Конечно, Пифагора обычно не перевирают, но во множестве случаев в школе закладывают недоброкачественные утверждения. Часто бывает, что начинающий ученый, сталкиваясь в реальной практике с особенностями проявлений заученных утверждений, с удивлением видит значительную разницу в его понимании.
Человек за свою жизнь не смог бы сам, без подсказок, выделить даже мизерную часть аксиом (об этом говорят случаи детей-маугли). Поэтому он сначала с доверием относится к полученным сведениям, но, став специалистом, не сможет избежать перепроверки системы аксиом в своих исследованиях.
Есть множество явлений, которые проверить можно только наблюдая их в реальности, к примеру, притягивание магнитов. Никто не станет сомневаться, что магниты притягиваются, как только убедится, что это не кажется, что это никакой не фокус, а так они ведут себя в собственных руках. И тогда доказательства для утверждения, что магниты притягиваются разными полюсами, не потребуется, потому что доказательность реальностью – превыше всего. Реальность стабильна как ничто другое и никогда не подводит, это – первая аксиома.

Психофизиологический коррелят абстракции "аксиома" - очевидная убежденность (fornit.ru/7117), на которую можно полагаться в дальнейшем развитии представлений (отличается от веры тем, что вера – убежденность без проверки реальностью). Постулат же - пробное предположение (первичная гипотеза), что может быть опровергнуто опытом. Ученые часто постулируют разные утверждения и проверяют их действенность потому как, казалось бы, самые странные предположения подчас оказываются не противоречивыми в реальности. Яркий пример этого – постулаты Лобачевского. Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку А можно провести только одну-единственную прямую и постулат не верен, но в условиях кривых поверхностей он оказался верен.

В математике в начальных построениях в силу того, что буквально все может переопределяться, постулат может выполнять роль предположительной аксиомы, но после становления данного раздела математики он становится окончательно уверенной аксиомой. Это характерно только для математики (где бы она не применялась), потому что в науках, описывающих объективную действительность, нет подобных предположительных фактических образований. Предположения или гипотезы используются исследователями субъективно - для развития следующего этапа исследования, расширяющего представления.
Субъективное убеждение может оказаться иллюзией, но научная методология предоставляет правила, исключающие иллюзии: так, если в каких-то условиях что-то фактически и постоянно воспроизводится с точностью 6 сигм (fornit.ru/7506), то это можно считать аксиомой с заданными граничными условиями применения, включая ошибки проведения эксперимента.
Единичные явления не считаются доказательными. Возможно непредставимое множество причин отдельных отклонений наблюдения от статистически выверенной закономерности.
Но это не значит, что для доказательства реальностью нужно набрать достаточную статистику. Статистика, какой бы она ни была сама по себе, не доказывает связь чего-то в явлении. Такую связь может доказать только понимание механизма взаимодействия – конкретно выявленных причин и следствий. И если не выявлен такой механизм, о связи говорить нельзя даже при надежности данных в 6 сигм, да сколько угодно сигм! Вот возьмем неоспоримо очевидное утверждение: “все, кто ест огурцы, умирают”. Практический вывод – огурцы смертельно опасны, их нельзя есть. Безупречная статистика есть, а механизма нет. Именно принцип причинно-следственного воздействия дает реально адекватное представление, которое можно включать в систему понимания происходящего в явлении, т.е. при формализации модели явления. Вот в чем заключается суть принципа системности.

Итак, аксиомы и постулаты - не синонимы, хотя их часто путают даже в серьезных текстах.
Самые принципиальные различия:
1. В отличие от аксиомы постулат может быть опровергнут опытом.
2. Если постулат может быть принят как совершенно произвольное утверждение, то аксиома - только то, истинность чего очевидна (см. доказательные свойства очевидности fornit.ru/7117) после проверок опытом.
И аксиома и постулат не требуют доказательств, они принимаются в виде утверждения, не использующего условий кроме границы применимости данного утверждения.

Динамика развития личной убежденности начинается с предположительного постулирования вроде “а вдруг это так?”, теоретического развития на этой основе, проверке на опыте в корректном эксперименте, получении очевидной убежденности в истинности утверждения, после которого постулат принимает качество аксиомы как уже надежной основы для дальнейшего развития представлений. Сначала для убедившегося ученого, потом для остальных в процессе личного убеждения. Поэтому аксиома и постулат, прежде всего, - понятия, проистекающие из области психических явлений.

Самой характерной и обязательной чертой научного метода является базирование области научного описания мира (абстракции) на факте (или системе фактов), который всегда воспроизводится в определенных условиях, ограничивающих эту область. Таким фактом должно быть описание (формализация) взаимоотношений, взаимосвязей некоторых выделенных процессов в мире - закон природы, описывающий эти взаимосвязи. Он может описываться математически, как законы Ньютона, или иметь нематематическую, но не менее строго определенную терминологию.

В аксиомы не включаются логические цепочки, потому что аксиома – это правило, а условия являются контекстным описанием граничных условий применимости данного правила. Никакими системами типа “если так, будет это, иначе – будет то” невозможно описать древовидную иерархию контекстов граничных условий. В компьютерных играх такие попытки ограничивали возможности общения с персонажем, но если бы программно было создано дерево условий, то проблемы бы не стало. Вот почему программисты очень не любят ситуации, когда приходится использовать запутывающие код как макароны множественные операторы if, else и case.
Человек использует нужное правило моментально, без распутывания макарон условий потому, что его система восприятия организована в виде усложняющихся ветвей дерева ситуаций, а поиск по дереву – самый быстрый. Так что как только ситуация изменилась, так моментально активируется новая ветка дерева условий, где уже есть усвоенное ранее правило.
Аксиомы - описание в форме утверждения тех фактических причинно-следственных закономерностей, существование которых имеется основание считать доказанными, для чего приводятся описание опыта и методика проведения этого опыта, в котором это всегда подтверждается. Подтверждение соответствия утверждения аксиомы действительности независимыми специалистами увеличивает вес аксиомы и делает ее все более общепризнанной.
Аксиомы прямо или по умолчанию должны сопровождаться заданием области корректности их описаний, которая и называется граничными условиями применимости утверждения. Так, законы Ньютона являются абстракциями, область корректного описания действительности которых - нерелятивистские скорости и массы.

Все, о чем мыслит человек, в том числе аксиомы, состоит из абстракций – выделенных из реальности объектов внимания. Но такие абстракции как точка, прямая, плоскость имеют совершенно четкие соответствия со свойствами действительности. Из любой воспринимаемой картины действительности можно выделить составляющие ее более элементарные признаки: линии, точки, круги, полосы – в определенном масштабе рассмотрения. Именно это и делает наш мозг в первичной зрительной коре, формируя модель воспринимаемого. И абстракции, выраженные в виде символов, соответствующих этим выделенным признакам, имеют четкую корреляцию с действительностью. Но есть абстракции, у которых нет видимого соответствия с действительностью, точнее, которые невозможно выделить как наблюдаемые признаки действительности. Это: время, пространство, силовые линии, меридианы, и, конечно же, объекты и формы. В одной и той же действительности мы можем совершенно произвольно выделить вниманием ряд самых разных форм - смотря чем и как мысленно ограничивать их.
Однако, закономерности, связанные с такими абстракциями, объективны, потому что эти абстракции отражают некие объективные причинно-следственные зависимости.

Аксиомы – правила, выделенные из множества частных причинно-следственных связей в их общей части, т.е. отсеивая все частное, второстепенное.
Сознание выделяет нечто из реальности, соответствующее объективно наблюдаемой многими закономерности, отсеивает второстепенное при сопоставлении схожих явлений, обобщает системную составляющую и условия, в которых это всегда выполняется и формулирует общую закономерность в виде условных символов. Получается аксиома. 
Аксиома не описывает понятия (круг, меридианы, пространство и т.п.), но может описывать то, какими причинно-следственными свойствами обладают круглые тела, если это достаточно значимо как основы какой-то предметной области.
Аксиомы могут описывать те объективные закономерности, что составляют продукты психики, например, математические представления - как отражение определенной логики не реального мира, а продуцированные субъективно. Такая логика, выраженная формально в символах, доступных для других людей, тем самым, становится объективно доступной, выражая некие свойства субъективных абстракций.

У аксиомы есть только одно оправдывающее ее существование предназначение - составить основу выверенных закономерностей в какой-то предметной области, т.е. использоваться как доказанное основание, на которое можно уверенно полагаться в дальнейшем развитии