О природе числа "два" или "Опять двойка!"

Изобретенная шумерами в III тысячелетии до Р.Х., шестидесятеричная система характерна тем, что основание системы делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Сущий ужас и подлинный кошмар! Наличие 60 цифр создавало нечеловеческие неудобства. Таблица умножения насчитывала 1770 строк на глиняных табличках. Шпаргалка была невозможна, приходилось зубрить наизусть весь материал. Власть грозила перейти к недоучкам и двоечникам. Скрепя сердце, финикийским и вавилонским математикам пришлось разработать специальную технику записи цифр — число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Понятно? Мне самому не понятно. Воистину, Восток – дело тонкое!                                  

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Существует предположение, что в результате аккадского завоевания шумерского государства там одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель и мина. Hard currency exchange 1 мина равнялась 60 шекелям. Причем, мина представляла собой счетные деньги, а шекель – весовые. Однако, не все так просто. Возможно, шестидесятеричная система существовала у шумеров задолго до аккадского завоевания, еще в IV тысячелетии до Р.Х. В спор историков и математиков вмешались археологи. На основании находок, они заявили – исконная числовая система шумеров была десятичной.

Представляется возможным, что шестидесятеричная система есть результат наложения двух более древних систем — двенадцатеричной и пятеричной. Археологические находки показали, что обе эти системы действительно реально использовались, а шумерские названия чисел 6, 7 и 9 обнаруживают следы пятеричного счета, видимо, наиболее древнего.

Вавилонское мудрое жречество унаследовало шестидесятеричную систему и передало эстафету греческим звездочетам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась для представления дробей. Поэтому средневековые астрологи и географы называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби использовались для записи координат. — углов, и эта традиция сохранилась по сей день. В одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд. К примеру, координаты центра Санкт-Петербурга составляют 59 градусов 56 минут 19секунд северной широты и 30 градусов 18 минут 50 секунд восточной долготы. Или коротко: 59°56′19″ с. ш., 30°18′50.8″ в. д.

Аль-Бируни был первым, кто разделил час на шестидесятеричные части: минуты, секунды, трети и четверти. Революция учинилась в  1000 году по Рождеству Христову. Всякий раз, когда мы смотрим на циферблат часов, неважно со стрелочной или цифровой индикацией, нам демонстрируется шумеро-вавилонско-аккадская система исчисления. Ужасно древняя, но вполне жизнеспособная. В сутках 2Х12 часов. Минута – 1/60 часть часа. Секунда – 1/60 часть минуты. Огонь — 1⁄60 часть геенны огненной. Финиковый нектар — 1⁄60 часть манны небесной. Суббота — 1⁄60 часть рая. Сон — 1⁄60 часть смерти. Сновидение — 1⁄60 часть пророчества. Прямо из Вавилонского Талмуда.

Да и без Талмуда, дюжина вошла во многие традиции. 12 месяцев в году, 12 знаков зодиака, 12 подвигов Геракла, 12 апостолов, 12 колен Израилевых, 12 полутонов в октаве, 12 делений в футе и ярде. В китайском календаре 12 животных составляют 60-летний цикл.

В конце концов, в любом европейском фуд-маркете куриные яйца продают дюжинами, а сигареты по двадцать штук в пачке. Традиция неисповедима. Оттого, что свыше нам дана, замена разуму она.

Как вы полагаете – лучшее враг хорошему или от добра добро не ищут? Двенадцатеричная система громоздка, неповоротлива, затянута и трудна для восприятия и понимания. Разработка III тысячелетия до Р.Х. не адаптирована к другим измерительным и счетным системам. Вавилонская дробь чудовищна, как оживший тиранозавр. Возможность ее применения сокращается с каждым днем, эффективность сомнительна. Тем не менее, существует и действует и в сегодняшнем дне.

Однако, люди деловые и прогрессивные подготовили «революцию снизу». Сменить одряхлевшую традицию готовилась десятичная система — наиболее удобная для повседневных расчетов. Это позиционная система, которая использует десять символов для представления чисел: от 0 до 9. Адептами нового взгляда на жизнь в целом и прикладную математику, в частности, являлись люди, «работающие в полевых условиях». Финикийские купцы и мореплаватели. Сборщики податей. Интенданты и фуражиры. Завсклады и товароведы. Финансисты и ростовщики.

Десятичная система счисления — позиционная система по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространенных систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Основанием десятичной системы счисления является число 10.

Десятичная система используется не только для целых, но и для дробных чисел — с разделителем (запятой или точкой) для отделения дробной части. Единицы дробных разрядов — десятые, сотые, тысячные доли. Система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в Древнем Египте (египетская система счисления).

Индийская инновация добралась сначала до арабов, затем в захолустье Западной Европы. Среднеазиатский математик века аль-Хорезми в начале IX века написал учебник арифметики для всего мира. А раз труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось название — «арабская».

Можно долго повествовать о приключениях математики и математиков. История интереснейшая как детектив, не иначе. Не понятно одно. Новая система счисления явно превосходит устаревшую в простоте, ясности, компактности, универсальности и потенциалу развития. Так почему двенадцатиричность не отправили на почетную пенсию или не организовали для нее почетные похороны? В конце концов – катастрофу вселенского масштаба?

Неужели удобно переводить из одной в другую? Всего-ничего, раз и готово.

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X[sup]n[/sup], где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения. Примерно так: abc[sub]x[/sub] = (a*x[sup]2[/sup] + b*x[sup]1[/sup] + c*x[sup]0[/sup])[sub]10.[/sub]

[sub]Ведь проще простого! N'est-ce pas vrai?[/sub]

Спокойно отошли в прошлое восьмеричная, шестнадцатеричная, двадцатеричная. Мы глубоко признательны ветеранам, хотя мало кто знаком с ними лично. Но вавилонское исчисление держится крепко и не собирается сдаваться. Двенадцатиричность пережила времена римских республик и империй, а также крах государства, когда математика и математики разбежались из Вечного города. Разносторонне и надолго.

Латинский период характерен продвинутыми позиционные системы счисления. Назревал переход к укладу, напоминающему современный десятичный. Но упрямые римляне сохраняли приверженность традиционной системе, в которой числа представлялись последовательностями повторяющихся букв.
Для практических расчетов вавилонский счет оказался весьма неудобным. В этих целях использовалась счетная доска (абак), на которой обозначались единицы, десятки, сотни и другие разряды. Благодаря этому инженеры, техники, коммерсанты, ремесленники и рыночные торговцы могли легко выполнять простые вычисления. Старушка-компьютер пережила жуткое изобретение еврейских ростовщиков, а именно – «сложный процент». Правда, с трудом.

Но самая главная победа двенадцати над десятью это сохранение своих позиций при введении метрической системы мер и весов. Важной особенностью новой системы был десятичный способ образования кратных и дольных мер, для наименования которых взяли приставки: кило…, гекто…, дека…, деци…, санти… и милли... За меру длины – метр – приняли десятимиллионная часть [sup]1[/sup]/[sub]4[/sub] длины парижского географического меридиана.

Декрет о системе мер во Франции принят 7 апреля 1795 г. В 1799 г. изготовлен платиновый эталон метра. Подлинно международный характер метрическая система мер приобрела в 1875 г., когда 17 стран, в том числе Россия, подписали Метрическую конвенцию для обеспечения международного единства и усовершенствования метрической системы.

А вавилонская математика живет-поживает, и здравствует по сей день, упорствуя в чудовищных заблуждениях. На протяжении четырех тысяч лет, древним счетом владеет профессиональная элита. Довольно немногочисленный и закрытый клуб: эзотерики, астрологи, географы, капитаны кораблей океанских и кораблей космических, ассириологи, криптологи и лингвисты. Получается, что двенадцатиричность – тайное знание, спрятанное у всех на виду? Браво – халдеям и Эдгару Аллану По. Скрытое станет невидимым, если его не скрывать совсем.

 

                                                                        Опять двойка! Кибернетика

Каждый из землян знаком с циферблатом часов. Каждый сотый слышал о сакральности числа двенадцать. Каждый тысячный может показать на карте территории, где некогда располагался Вавилон. Каждый десятитысячный знаком с вавилонской, римской, греческой, индийской и китайской системами исчисления. Каждый стотысячный может собрать всю известную информацию в одну картину и объяснить суть дела. Каждый миллионный способен воспользоваться знанием прошлого для получения знания будущего. И только один из человечества делает будущее настоящим.