протянул в сторону студента руку, передавая последнему слово.
-U' / U, - без запинки отчеканил тот.
-Значит, в числителе я пишу выражение под знаком логарифма со «штрихом», в знаменателе без «штриха», - и математик выполнил действие на доске, - Теперь я вижу (знаменатель меня пока не интересует), что косинус возведен в квадрат, по условию задания. Если я буду искать производную от косинуса, возведенного в квадрат, у меня ничего не получится, я просто запишу выражение, которое получилось у Барского, всем понятно? Саша, понял? Что такое - косинус, возведенный в квадрат, вспоминаем... Это шестой класс.
На лицах некоторых студентов появились улыбки от явной несообразительности.
-Я представляю косинус в квадрате как произведение двух косинусов, - закивал довольный математик, - Степень я выношу за скобку, по формуле, двойку умножаю на произведение косинуса на косинус со штрихом: 2cosx * (cosx)'. Всем понятно, что я сейчас сделал? - он снова пояснил свои действия и продолжил, развернувшись вполоборота, - Теперь я вижу: в числителе косинус, да в знаменателе косинус, возведенный в квадрат. Я могу сократить косинусы? А почему нет? В знаменателе получаю просто косинус... А теперь все просто: производная от косинуса - -sinx. Я пишу: -2sinx / cosx. Барский, что это такое?
- -2tgx, - завершил Сашка.
-Это и есть ответ, - подытожил математик, - Простой пример.
Он еще раз пробежал по решению взглядом.
-Больше никаких трудностей ни у кого не возникло?
Математика не устроило всеобщее молчание, хотя контрольная, в самом деле, оказалась легкой. Он надеялся, что кто-нибудь задаст еще вопросы по решению, потому что их не могло не быть. Даже сам Аркадич, несмотря на собственное объяснение заданий, старался найти в них те нюансы, которые могли бы сбить с толку.
Еще будучи студентом он частенько открывал рот на занятиях, по нескольку раз переспрашивал у профессора решение того или иного примера, пока до него, в конце концов, не доходил весь процесс вычисления. Из-за этого, кстати, сокурсники называли Аркадича Эйнштейном, и неоднократно просили подольше тянуть переспросами время на лекциях, чтобы поменьше конспектировать обильный материал. В результате Аркадич заслужил в институте бесспорный авторитет среди студентов и искреннюю любовь преподавателей. Нередко он осмеливался вступать в споры с профессором по поводу решений тех или иных примеров, но часто признавал поражение, хотя тот был рад такому серьезному и дотошному ученику. Именно благодаря излишним расспросам и пояснениям студент Ушаков Роман Аркадьевич сумел понять основу математики, и теперь хотел от своих студентов того же.
Обводя аудиторию взглядом, полным страсти, он повторил каждое свое действие.
Стер решение с доски.
-Открывайте тетради. Орефьев, на чем мы остановились?
Кирилл быстро перелистал свой конспект:
-Геометрический смысл производной. Записали формулу - (y)' = k = tgA.
Аркадич, на всякий случай, заглянул в его тетрадь. Про себя отметил аккуратное выполнение последних двух чертежей и пояснения к ним. У Кирилла вообще был красивый ровный почерк, не хуже чем у математика. И не возникало ощущения, что он намеренно выводил каждую букву или цифру, как обычно делают студенты, стараясь расположить к себе преподавателя и получить положительную оценку.
-Подпишите: «Уравнение касательной», - разобрался математик, изучив необходимый материал.
Он подождал пока тридцать пар глаз оторвутся от своих конспектов.
-Нам будет необходимо вернуться к началу второго семестра, - начал преподаватель, - когда мы находили уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом «k». Поэтому сразу запишем: «воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку М1(x1; y1), с заданным угловым коэффициентом «k». Кто помнит это уравнение?...
В дверь аудитории неожиданно постучались. А через секунду внутрь вошла заведующая отделением, молодая Елена Игоревна.
-Здравствуйте, - негромко и с приветливой улыбкой обратилась она и к студентам и к математику, - Роман Аркадьевич, можно мне забрать у вас пару ребятишек?
-Разумеется, Елена Игоревна, - поспешно закивал преподаватель, только пожав плечами.
Взял в руки журнал; в планы Аркадича не входило расставаться с кем попало. За пару секунд он отыскал в списке фамилий две с отличными показателями успеваемости. Новая тема по сложности понимания позволяла пожертвовать этими ребятами.
-На сколько вы их забираете?
-До звонка, Роман Аркадьевич. Да там, особо, ничего и не надо будет делать.
Его ни капли не взволновали цели, для которых Елена Игоревна забирала студентов. Ни сейчас, ни вообще. Аркадич никогда не интересовался, чем занимались эти «счастливчики». Однако, кроме тех случаев, когда с занятий отпрашивали физически развитых ребят, где математик вынужден был закрывать глаза на их успеваемость, он самолично старался выбрать нужных студентов.
-Итак, - сразу вернулся математик, когда дверь за заведующей и ребятами закрылась, - Еще раз: воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку М1(х1; y1), с заданным угловым коэффициентом «k»: y - y1 = k * x - x1. На прошлом занятии мы сказали, что коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в ее точке с абсциссой икс, равной числу «а», равен производной этой функции, при икс, со значением «а». Пишем: «так как «k = y' (x), то»... Посмотрите на доску... То теперь мне нет смысла писать эту «k». Вместо нее я напишу: y - y1 = y' (x1) * x - x1. Это и есть уравнение касательной.... Запишите подзаголовок: «Уравнение нормали». Барский, дай определение нормали.
Сразу же вверх взметнулась рука соседа Кирилла по парте - Лешки Сорокина. Математик мгновенно переключился на него.
-Нормаль к данной кривой y = f(x), в данной ее точке «М» - прямая, проходящая через точку касания «М» перпендикулярно касательной «МК», - как по тетради читая, выпалил студент.
-Перпендикулярно касательной, - математик даже поднял вверх палец, - А мы ведь помним условие перпендикулярности... Теперь мне ничего не мешает подставить вместо «k2» «k» нормали, потому что я ищу нормаль. «k1» мне известен: k1 = y' (x). Поэтому, коэффициент нормали будет равен: k = -1 / y' (x1). Возвращаемся к уравнению прямой с заданным угловым коэффициентом: y - y1 = -1 / y' (x1) * x - x1. Это и есть уравнение нормали. Вот и вся теория. Первый пример, Хохлов, к доске. Можно с тетрадью...
БИОЛОГИЯ.
Она чуть-чуть не проспала в это утро. Сон пришел часа в четыре, а до этого она видела огромного серого кота, который по приближении превращался в еще большего лиса. Лисья морда все росла, раскрыла пасть, и в этот момент она проснулась. На часах была половина первого ночи.
Женьки не было. Она попыталась уснуть, закрыла глаза, открыла мысленный счет, чтобы успокоиться после кошмара. Но настоящий кошмар будет ждать сегодня, и не в царстве собственных галлюцинаций, сформированных разумом за прошедший день, а в реальности, в которой она пребывала уже три десятка, с небольшим хвостиком, лет. Нет, конечно, она будет чувствовать себя так же как и Надюшка, ради дочери она готова была пожертвовать даже своими нервами, которые и без того ни к черту. Именно мысли о предстоящем торжестве в честь Дня рождения дочери более-менее успокоили ее, пока она считала, закрыв глаза. Но доведя счет до тридцати, неожиданно услышала какой-то шум.
Женька, похоже, спать совсем не ложился (в отличии от него, она не помнила как отключилась, едва укрывшись одеялом, кажется, это было часов в одиннадцать). С вечера он корпел над отчетами. Как пришел в восемь, не ужинал даже, сразу сел писать и сверять документацию. Когда она вошла в кухню, он все так же сидел за столом, разложив перед собой листы. Рядом стояла чашка с горячим чаем, от которого чуть заметно струился пар. Женька даже не повернул головы в сторону жены.
-Эх, Маринка, Маринка, - только вздохнул он, уткнувшись в бумаги, протер глаза, - Как они все меня достали до самого главного. А ты чего колобродишь, не спишь?
-Кошмары снятся.
Она пододвинулась к мужу, обняла, положила голову на плечо, направила взгляд в документы, где ничего не понимала.
-На, глотни, - Женька протянул ей чай.
Успокоение пришло к ней после нескольких коротких глотков. И такой хотел видеть ее Женька, наивной, маленькой серой мышкой, которая прячется в теплой безопасной норке с чашкой сладкого чая. Такой она и была на самом деле. Хотя, нередко в ней просыпался упрямый, блокирующий любое проявление ласки, нежности со стороны и Женьки и Нади, механизм, когда она просто хотела побыть одна, и в эти минуты давала волю слезам. Женька называл свою жену большим ребенком, не понимающим «всей сути происходящего в реальности, полной бессмыслицы». Точно такой же бессмыслицей он называл и ее работу с тремя десятками тупоголовых оболтусов, соскучившихся по кожаному ремню; не для Маринки она была, с ее-то характером. Пять дней в неделю выдерживать сотню подростков, большая часть из которых не понимает, зачем тратит свое время на занятиях (им бы только оценок хороших побольше; Марина Александровна добрая, всегда выручит), шесть, а то и восемь, часов талдычить одно и то же - это же какой должен быть потенциал прочности? Не верил Женька, что у его жены этот запас велик (отсюда и слезы, и кошмары по ночам, и нервы ни к черту). Она и сама в это не верила. Но не будь среди студентов тех, кому учиться ее наукам действительно было интересно, как, например, Андрею Ковалю, перегорела бы в один миг. А так часто, сразу после окончания очередного занятия хотелось по-детски разреветься. Кроме редких случаев, после звонка она запиралась в подсобке; садилась в стоящее в углу кресло, закрывала лицо руками, сидела так минут пять, стараясь ни о чем не думать.
-Бросай ты эту свою психушку, - не переставал повторять Женька, когда после первых занятий в качестве учителя, она плакала, уткнувшись ему в плечо, - Бросай, по-хорошему.
Он никогда не называл техническое училище, где она работала преподавателем сразу трех предметов, как-то по-другому. Психушка - и никак иначе. (Последнее время ее это раздражало, правда, она сразу же успокаивалась, так ток проскакивает при секундном замыкании цепи.)
-Дурной твой характер, - настаивал Женька, - Не учитель ты, не можешь ты быть учителем.
Андрей Коваль однажды определил для нее «всю суть происходящего в реальности, полной бессмыслицы»:
-Каждый день как на Голгофу.
Да и само слово «распятие» приобрело особый смысл, когда она распиналась на каждом занятии, нередко перекрикивая студентов, заводящихся с пол-оборота, только дай тему. Почти каждое занятие делилось на две половины - когда говорила она, и когда говорили студенты; почти каждое занятие с трудом заканчивалось под ее диктовку. Уже предчувствуя, что не в силах остановить дискутирующих ребят, не понимающих, что срывают лекцию, просто усаживалась за рабочий стол, переключалась на свои заботы. Такая тактика была единственным средством вернуть на оставшееся время урока власть в свои руки. И, как правило, самые умные призывали заткнуться самых языкастых. И, как правило, обида проходила вместе с наступающей тишиной.
Последний год выдался особенно напряженным: впервые за пять лет работы в техническом училище она приняла первокурсников. Она не хотела быть классным
